【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第33练 直线与圆锥曲线的综合问题 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第33练 直线与圆锥曲线的综合问题 理.doc1 第 33练直线与圆锥曲线的综合问题[ 题型分析· 高考展望] 本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题,从近几年的高考试题来看,除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外,在选择题或填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来. 本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高, 但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果. 预测在今后高考中, 主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题,有时会与向量的共线、模和数量积等联系起来;对于方程的求解,不要忽视轨迹的求解形式,后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查,探索类和存在性问题考查的概率也很高. 常考题型精析题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用例1 (1)(2015 · 福建) 已知椭圆 E: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b> 0) 的右焦点为 F, 短轴的一个端点为 M, 直线 l:3x-4y=0 交椭圆 E于A,B | AF|+| BF|=4 ,点 M 到直线 l 的距离不小于 45 , 则椭圆 E 的离心率的取值范围是() A. 0, 32 B. 0, 34 C. 32 ,1 D. 34 ,1 (2) 设焦点在 x 轴上的椭圆 M 的方程为 x 24 + y 2b 2=1(b >0) ,其离心率为 22 . ①求椭圆 M 的方程; ②若直线 l 过点 P (0,4) ,则直线 l 何时与椭圆 M 相交? 点评对于求过定点的直线与圆锥曲线的位置关系问题, 一是利用方程的根的判别式来确定, 但一定要注意,利用判别式的前提是二次项系数不为零;二是利用图形来处理和理解;三是 2 直线过定点位置不同,导致直线与圆锥曲线的位置关系也不同. 变式训练 1 已知椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的焦距为 4 ,且过点 P(2,3 ). (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设Q(x 0,y 0 )(x 0y 0≠ 0) 为椭圆 C 上一点,过点 Q作x 轴的垂线,垂足为 E. 取点 A (0,2 2), 连接 AE, 过点 A作 AE 的垂线交 x 轴于点 是点 D 关于 y 轴的对称点, 作直线 QG, 问这样作出的直线 QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由. 题型二直线与圆锥曲线的弦的问题例2 设椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b >0) 的左,右焦点分别为 F 1,F 2 ,且焦距为 6 ,点 P 是椭圆短 3 轴的一个端点, △ PF 1F 2 的周长为 16. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 求过点(3,0) 且斜率为 45 的直线 l 被椭圆 C 所截得的线段中点的坐标. 点评直线与圆锥曲线弦的问题包括求弦的方程,弦长,弦的位置确定,弦中点坐标轨迹等问题,解决这些问题的总体思路是设相关量,找等量关系,利用几何性质列方程(组) ,不等式(组) 或利用一元二次方程根与系数的关系,使问题解决. 变式训练 2 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C 的中心在原点 O, 焦点在 x 轴上, 短轴长为2 ,离心率为 22 . (1) 求椭圆 C 的方程; (2) A,B 为椭圆 C 上满足△ AOB 的面积为 64 的任意两点,E 为线段 AB 的中点, 射线 OE 交椭圆 C 于点 OP →=t OE →,求实数 t 高考题型精练 1.(2015 · 北京) 已知椭圆 C:x 2+3y 2=3, 过点 D (1,0) 且不过点 E (2,1) 的直线与椭圆 C 交于 A, B 两点,直线 AE 与直线 x=3 交于点 M. (1) 求椭圆 C 的离心率; (2) 若 AB 垂直于 x 轴,求直线 BM 的斜率; (3) 试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由. 2. 已知抛物线 C 的顶点为 O (0, 0) ,焦点为 F (0,1). 5 (1) 求抛物线 C 的方程; (2) 过点 F 作直线交抛物线 C于A,B 两点. 若直线 AO、 BO 分别交直线 l:y=x-2于M、N两点,求| MN| 的最小值. 3. 已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F (0,c )(c >0) 到直线 l:x-y-2=0 的距离为 322 . 设P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A,B 为切点. (1) 求抛物线 C 的方程; (2) 当点 P(x 0,y 0) 为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; (3) 当点 P 在直线 l 上移动时,求| AF|·| BF| 4. 已知点 A,B 是抛物线 C:y 2=2 px(p >0) 上不同的两点,点D 在抛物线 C