【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第36练 二项式定理的两类重点题型 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第36练 二项式定理的两类重点题型 理.doc1 第 36练二项式定理的两类重点题型[ 题型分析· 高考展望] 二项式定理的应用,是理科高考的考点之一,考查频率较高,一般为选择题或填空题, 题目难度不大, 为低、中档题. 主要考查两类题型, 一是求展开式的指定项,二是求各项和或系数和. 只要掌握两类题型的常规解法,该部分题目就能会做. 常考题型精析题型一求展开项例1 (1)(2015 · 课标全国Ⅰ)(x 2+x+y) 5 的展开式中, x 5y 2 的系数为() (2)(2014 · 课标全国Ⅰ)(x-y )(x+y) 8 的展开式中x 2y 7 的系数为________.( 用数字填写答案) 点评应用通项公式要注意四点(1) T k+1 是展开式中的第 k+1 项,而不是第 k 项; (2) 公式中 a,b 的指数和为 n ,且 a,b 不能随便颠倒位置; (3) 要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题; (4) 对二项式(a-b) n 展开式的通项公式要特别注意符号问题. 变式训练 1 (1)(2015 · 重庆) x 3+ 12x 5 的展开式中 x 8 的系数是________.( 用数字作答) (2) 使 3x+ 1xx n(n∈N *) 的展开式中含有常数项的最小的 n为() 题型二赋值法求系数之和例2在(2x-3y) 10 的展开式中,求: (1) 二项式系数的和; (2) 各项系数的和; (3) 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4) 奇数项系数和与偶数项系数和; (5) x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和. 点评(1) “赋值法”普遍适用于恒等式, 是一种重要的方法, 对形如( ax+b) n、( ax 2+ bx+c) m (a、b∈R) 的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令 x=1 即可;对形如( ax 2 + by) n(a,b∈R) 的式子求其展开式各项系数之和,只需令 x=y=1 即可. (2) 若f(x)=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a nx n,则f(x) 展开式中各项系数之和为 f (1) , 奇数项系数之和为 a 0+a 2+a 4+…= f1+f-12 ,偶数项系数之和为 a 1+a 3+a 5+…= f1-f-12 . 变式训练 2 (1)(2015 · 课标全国Ⅱ)(a+x )(1 +x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32 ,则 a= ____________. (2) 若(1+2x) 2n=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2n-1x 2n-1+a 2nx 2n ,则 a 1+a 3+…+a 2n-1= ________. 高考题型精练 (1+x) 6 (1+y) 4 的展开式中,记 x my n 项的系数为 f(m,n) ,则 f (3,0) +f (2,1) +f (1,2) +f (0,3) 等于() 2.(2015 · 陕西) 二项式(x+ 1) n(n∈N *) 的展开式中 x 2 的系数为 15 ,则 n 等于() 3.(2014 · 安徽)设a≠0,n 是大于 1 的自然数, 1+ xa n 的展开式为 a 0+a