【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练1 三角函数 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练1 三角函数 理.doc1 【步步高】( 全国通用) 2016 版高考数学复****考前三个月中档大题规范练 1 三角函数理中档大题规范练 1. 设向量 a=(3 sin x, sin x),b= (cos x, sin x),x∈ 0, π2. (1) 若|a|=|b| ,求 x 的值; (2) 设函数 f(x)=a·b ,求 f(x) 的值域. 2. 已知 0<α< π2 , π2 <β<π且 tan α2 = 12 , sin( α+β)= 5 13 . (1) 分别求 cos α与 cos β的值; (2) 求 tan α-β 2 的值. 2 3.(2015 · 潍坊模拟) 已知函数 f(x)= 4cos x sin x+ π6+a 的最大值为 2. (1) 求实数 a 的值及 f(x) 的最小正周期; (2) 在坐标纸上作出 f(x)在[0,π] 上的图象. 4.(2015 · 苏州二模) 已知函数 f(x)= cos π3 +x· cos π3 -x,g(x)= 12 sin 2x- 14 . (1) 求函数 f(x) 的最小正周期; (2) 求函数 h(x)=f(x)-g(x) 的最大值,并求使 h(x) 取得最大值的 x 5.(2015 · 盐城二模) 如图所示,经过村庄 A 有两条夹角为 60° 的公路 AB, AC ,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P ,分别在两条公路边上建两个仓库 M,N( 异于村庄 A), 要求 PM= PN= MN= 2( 单位: 千米). 如何设计, 使得工厂产生的噪声对居民的影响最小( 即工厂与村庄的距离最远)? (x)= sin x+ sin x+ π6- cos x+ 4π3,x∈[0,2 π]. (1) 求函数 f(x) 的最小正周期和单调区间; (2) 在锐角△ ABC 中,若 f(A)=2,a=2,b=6 ,求∠C 及边 答案精析中档大题规范练中档大题规范练 1 (1) 由于|a|=3 sin x 2+ sin x 2= 2|sin x|, |b|= cos x 2+ sin x 2=1, 而|a|=|b| ,则有 2|sin x|=1, 又x∈ 0, π2 ,则有 sin x= 12 ,所以 x= π6 . (2) 由于 f(x)=a·b= 3 sin x cos x+ sin 2x = 32 sin 2x- 12 cos 2x+ 12 = sin 2x- π6+ 12 , 又x∈ 0, π2 ,则有 2x- π6 ∈- π6 , 5π6, 所以当 2x- π6 = π2 ,即 x= π3 时, sin 2x- π6 取得最大值 1 ,此时 f(x) 取得最大值 32 ;当 2x- π6 =- π6 ,即 x=0 时, sin 2x- π6 取得最小值- 12 ,此时 f(x) 取得最小值 0. 故f(x) 的值域为 0, 32. (1)cos α= cos 2α2 - sin 2α2 = cos 2α2 - sin 2α2 cos 2α2 + sin 2α2 5 = 1- tan 2α21+ tan 2α2 = 35 , ∵ 0<α< π2 ,∴ sin α= 45 . ∵α+β∈π2 , 3π2, sin( α+β)= 5 13 , ∴ cos( α+β) =- 12