【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练6 导数的应用 理【步步高】（全国通.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练6 导数的应用 理【步步高】（全国通.doc1 【步步高】( 全国通用) 2016 版高考数学复****考前三个月中档大题规范练 5 圆锥曲线理 1. 已知椭圆 x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b≥ 1) 的离心率 e= 22 ,右焦点到直线 2 ax+ by- 2=0 的距离为 23 . (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 已知椭圆 C 的方程与直线 x-y+m=0 交于不同的两点 M,N, 且线段 MN 的中点不在圆 x 2 +y 2=1 内,求 m 的取值范围. 2 2. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b >0) 的左焦点为 F 1(- 1,0) ,且点 P 62 , 12 在椭圆 C上. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若过顶点 A(-2, 0) 的直线 l 1交y 轴于点 Q, 交曲线 C 于点 R, 过坐标原点 O 作直线 l 2, 使得 l 2∥l 1 ,且 l 2 交曲线 C 于点 S ,证明: | AQ|,2| OS|,| AR| 成等比数列. 3.(2015 · 天津模拟) 如图所示,椭圆 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的上、下顶点分别为 A,B ,已知点 B 在直线 l:y =- 1 上,且椭圆的离心率 e= 32 . (1) 求椭圆的标准方程; 3 (2) 设P 是椭圆上异于 A,B 的任意一点, PQ⊥y轴,Q 为垂足,M 为线段 PQ 的中点, 直线 AM 交直线 l 于点 C,N 为线段 BC 的中点,求证: OM⊥ MN. 4. 已知椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b >0) 的两个焦点分别为 F 1(-2, 0),F 2(2, 0) ,点 M (1,0) 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 过点 M (1,0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点, 设点 N (3,2) , 记直线 AN, BN 的斜率分别为 k 1,k 2 ,求证: k 1+k 2 5. 已知双曲线 M: y 2a 2- x 2b 2= 1(a >0,b >0) 的上焦点为 F, 上顶点为 A,B 为虚轴的端点, 离心率 e= 233 ,且 S △ ABF=1- 32 . 抛物线 N 的顶点在坐标原点,焦点为 F. (1) 求双曲线 M 和抛物线 N 的方程; (2) 设动直线 l 与抛物线 N 相切于点 P ,与抛物线的准线相交于点 Q ,则以 PQ 为直径的圆是否恒过 y 轴上的一个定点?如果是,试求出该点的坐标,如果不是,请说明理由. 6. 在平面直角坐标系 xOy 中,点P 是圆 x 2+y 2=4 上一动点, PD⊥x 轴于点 D. 记满足 OM →= 12 ( OP →+ OD →) 的动点 M 的轨迹为Г. (1) 求轨迹Г的方程; (2) 已知直线 l:y= kx+m 与轨迹Г交于不同两点 A,B,点G 是线段 AB 中点, 射线 OG 交轨迹Г于点 Q ,且 OQ →=λ OG →,λ∈R. ①证明: λ 2m 2=4k 2+ 1. ②求△ AOB 的面积 S(λ) 的解析式,并计算 S(λ) 答案精析中档大题规范练 (1) 由题意,知 e= ca = 22 , 所以 e 2= c 2a 2= a 2-b 2a 2= 12 , 所以 a 2=2b 2. 所以 a=2c=2b. 因为右焦点( c, 0) ,则|2 ac-2|4a 2+b 2= 23 , 所以 b=1 ,所以 a 2=2,b 2= 1. 故椭圆 C 的方程为 x 22 +y 2= 1. (2) 联立方程 x-y+m=0, x 22 +y 2=1, 消去 y ,可得 3x 2+4 mx+2m 2-2=0, 则Δ= 16m 2- 12(2 m 2- 2)>0 ,解得- 3<m<3. 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2) ,则 x 1+x 2= -4m3 , y 1+y 2=x 1+x 2+2m= -4m3 +2m= 2m3 , 所以 MN 的中点坐标为- 2m3 , 13 m,又 MN 的中点不在圆 x 2+y 2=1内, 所以- 2m3 2+ m3 2≥1, 解得 m≥ 355 或m≤- 355 . 综上可知- 3<m≤- 355 或 355 ≤m<3. (1) 因为椭圆 C 的左焦点为 F 1(- 1,0) ,所以 c=1, 将点 P 62 , 12 代入椭圆 x 2a 2+ y 2b 2=1,6 得4b 4-3b 2-1=0 ,即 b=1, 所以 a 2=b 2+c 2=2, 所以椭圆 C 的方程为 x 22 +y 2= 1. (2) 由题意可知直线 l 1和l 2 的斜率都存在且相同,