【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练7 综合练 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练7 综合练 理.doc1 【步步高】( 全国通用) 2016 版高考数学复****考前三个月中档大题规范练 7 综合练理 △ ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 a,b,c 成等比数列,且 sin A sin C= 34 . (1) 求角 B 的大小; (2) 若x∈[0,π) ,求函数 f(x)= sin( x-B)+ sin x 的值域. 届高三学生参加自主招生考试, 某辅导学校针对自主招生计划开设 a,b,c 三个班, 据统计,某班每位同学报名参加这三个班的概率分别为 34 , 13 , 12 ,并且报名参加三个班之间互不影响. (1) 该班现有甲、乙、丙、丁 4 名同学,求这 4 名同学中至少有 3 名同学报名参加 a 班的概率; (2) 若用 X 表示该班甲同学报名参加的班次,求 X 3. 如图所示的多面体中, ABCD 是菱形, ED∥ FB, ED⊥平面 ABCD , AD= BD=2, BF=2 DE=22. (1) 求证: AE⊥ CF; (2) 求二面角 A— FC—E 4. 数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,且点(n,S n) 在函数 f(x)=3x 2-2x 的图象上. (1) 求数列{a n} 的通项公式; (2) 设b n= 3a na n+1,T n 是数列{b n} 的前 n 项和, 求使得 T n< m 60 对所有的 n∈N * 都成立的最小值 m. 5. 已知函数 f(x)=a lnx+ bx ,且 f (1) =- 1,f′(1) =0, (1) 求f(x); (2) 求f(x) 的最大值; (3) 若x >0,y >0 ,证明: lnx+ lny≤ xy+x+y-32 .4 1,F 2 分别为椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b >0) 的左, 右两个焦点, 若椭圆 C 上的点 A 1, 32 到F 1,F 2 两点的距离之和等于 4. (1) 写出椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2) 过点 P 1, 14 的直线与椭圆交于两点 D、E ,若 DP= PE ,求直线 DE 的方程; (3) 过点 Q (1,0) 的直线与椭圆交于两点 M、N ,若△ OMN 面积取得最大,求直线 MN 的方程. 答案精析中档大题规范练 (1) 因为 a,b,c 成等比数列,则 b 2= ac. 由正弦定理得 sin 2B= sin A sin C. 又 sin A sin C= 34 ,所以 sin 2B= 34 . 因为 sin B >0 ,则 sin B= 32 . 因为 B∈(0,π) ,所以 B= π3 或 2π3 . 又b 2= ac ,则 b≤a或b≤c ,即 b 不是△ ABC 的最大边,故 B= π3 . (2) 因为 B= π3 ,5 则f(x)= sin x- π3+ sin x = sin x cos π3 - cos x sin π3 + sin x = 32 sin x- 32 cos x=3 sin x- π6. 因为 x∈[0,π) ,则- π6 ≤x- π6 < 5π6 , 所以 sin x- π6∈- 12 ,1. 故函数 f(x) 的值域是- 32 ,3. (1) 记“这4 名同学中至少