【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 压轴大题突破练2 直线与圆锥曲线（二 ）理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 压轴大题突破练2 直线与圆锥曲线（二 ）理.doc1 【步步高】( 全国通用) 2016 版高考数学复****考前三个月压轴大题突破练 2 直线与圆锥曲线(二)理 1. 设椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的离心率 e= 32 ,左顶点 M 到直线 xa + yb =1 的距离 d= 455 , O 为坐标原点. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆经过坐标原点,证明:点 O到直线 AB 的距离为定值. 2. 若直线 l:y= 3x3 - 233 过双曲线 x 2a 2- y 2b 2=1(a >0,b >0) 的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行. (1) 求双曲线的方程; (2) 若过点 B (0,b) 且与 x 轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点 M,N, MN 的垂直平分线为 m ,求直线 m在y 3.(2015 · 郑州市第二次质量检测) 已知平面上的动点 R(x,y) 及两定点 A(- 2,0) ,B (2,0) , 直线 RA, RB 的斜率分别为 k 1,k 2 ,且 k 1k 2 =- 34 ,设动点 R 的轨迹为曲线 C. (1) 求曲线 C 的方程; (2) 四边形 MNPQ 的四个顶点均在曲线 C上,且 MQ∥ NP, MQ⊥x轴, 若直线 MN 和直线 QP 交于点S (4,0). 问: 四边形 MNPQ 两条对角线的交点是否为定点?若是, 求出定点坐标; 若不是, 请说明理由. 3 4. 已知抛物线 C:x 2=2 py(p >0) 的焦点为 F (0,1) , 过点 F 作直线 l 交抛物线 C于A,B 两点. 椭圆 E 的中心在原点,焦点在 x 轴上,点 F 是它的一个顶点,且其离心率 e= 32 . (1) 分别求抛物线 C 和椭圆 E 的方程; (2) 经过 A,B 两点分别作抛物线 C 的切线 l 1,l 2 ,切线 l 1与l 2 相交于点 M. 证明: AB⊥ MF; (3) 椭圆 E 上是否存在一点 M′,经过点 M′作抛物线 C 的两条切线 M′A′,M′B′(A′, B′为切点) ,使得直线 A′B′过点 F ?若存在,求出抛物线 C 与切线 M′A′,M′B′所围成图形的面积;若不存在, 答案精析压轴大题突破练 21. (1) 解由e= 32 ,得 c= 32 a ,又 b 2=a 2-c 2, 所以 b= 12 a ,即 a=2b. 由左顶点 M(- a, 0) 到直线 xa + yb =1, 即 bx+ ay- ab=0 的距离 d= 455 , 得|b-a- ab|a 2+b 2= 455 ,即 2 ab a 2+b 2= 455 , 把a=2b 代入上式,得 4b 25b = 455 ,解得 b= 1. 所以 a=2b=2,c=3. 所以椭圆 C 的方程为 x 24 +y 2= 1. (2) 证明设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), ①当直线 AB 的斜率不存在时,则由椭圆的对称性,可知 x 1=x 2,y 1 =- y 2. 因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点,故 OA →· OB →=0, 即x 1x 2+y 1y 2=0 ,也就是 x 21-y 21=0, 又点 A 在椭圆 C上, 所以