【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 第二篇 第4讲 数列问题 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 第二篇 第4讲 数列问题 理.doc1 第4讲数列问题题型一数列通项与求和例1 (12 分)(2014 · 江西) 已知首项都是 1 的两个数列{a n},{b n }(b n≠0,n∈N *) 满足 a nb n+1 -a n+1b n+2b n+1·b n= 0. (1) 令c n= a nb n ,求数列{a n} 的通项公式; (2) 若b n=3 n-1 ,求数列{a n} 的前 n 项和 S n. 规范解答解(1) 因为 b n≠0 ,所以由 a nb n+1-a n+1b n+2b n+1b n=0, 得 a nb n- a n+1b n+1+2=0, [2分] 即 a n+1b n+1- a nb n=2, [3分] 所以 c n+1-c n=2, 所以{c n} 是以 c 1= a 1b 1=1 为首项, 2 为公差的等差数列, [5分] 所以 c n=1+(n- 1)×2=2n- 1.[6 分] (2) 因为 b n=3 n-1,c n=2n- 1. 所以 a n=c nb n= (2n- 1)3 n-1 .[7 分] 所以 S n=1×3 0+3×3 1+5×3 2+…+ (2n- 1)3 n-1, 3S n=1×3 1+3×3 2+…+ (2n- 3)3 n-1+ (2n- 1)3 n, [9分] 作差得: -2S n=1+ 2(3 1+3 2+…+3 n-1)- (2n- 1)3 n =- 2- (2n- 2)3 n, [11 分] 所以 S n=(n- 1)3 n+ 1.[12 分] 评分细则第(1) 问得分点 1. 利用已知条件合理转化得 2分. 2. 写成等差数列定义形式得 1分. 3. 得出其首项、公差进而写出通项得 3分. 第(2) 问得分点 n=3 n+1,c n=2n-1 ,得到{a n} 的通项得 2. 在等式两端同乘以 3给2分. 3. 错位相减给 1分. 4. 错位相减后求和正确得 2分. 5. 最后结果整理得 1分. 第一步:由已知条件确定{a n} 是等差数列还是等比数列; 第二步:由等差数列或等比数列通项公式求得{a n} 的通项公式; 第三步: 分析表达式的结构特征、确定求和方法. 例如: 公式法、裂项法, 本题用错位相减法; 第四步:明确规范表述结论; 第五步: 反思回顾. 查看关键点, 易错点及解题规范. 如本题中在求 a n时, 易忽视对 n=1,n≥2 时的讨论. 跟踪训练 1 已知数列{a n} 的前 n 项和 S n =- 12 n 2+ kn( 其中 k∈N *) ,且 S n 的最大值为 8. (1) 确定常数 k ,并求 a n; (2) 求数列 9-2a n2 n 的前 n 项和 T n. 题型二数列与函数、不等式的综合问题 3 例2 (12分)(2014 · 浙江) 已知数列{a n}和{b n}满足a 1a 2a 3…a n=(2)b n(n∈N * ).若{a n} 为等比数列,且 a 1=2,b 3=6+b 2. (1) 求a n与b n; (2) 设c n= 1a n- 1b n(n∈N * ). 记数列{c n} 的前 n 项和为 S n. ①求S n; ②求正整数 k ,使得对任意 n∈N * ,均有 S k≥S n. 规范解答解(1) 由题意知 a 1a 2a 3…a n=(2