【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 第二篇 第5讲 圆锥曲线 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 第二篇 第5讲 圆锥曲线 理.doc1 第5讲圆锥曲线题型一直线与圆锥曲线的综合问题例1 (12分)(2014 · 课标全国Ⅰ) 已知点A (0,- 2),椭圆E: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的离心率为 32 , F 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为 233 ,O 为坐标原点. (1) 求E 的方程; (2) 设过点 A 的动直线 l与E 相交于 P,Q 两点,当△ OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 规范解答解(1) 设F( c, 0) ,由条件知, 2c = 233 ,得 c= 3 .[2 分] 又e= ca = 32 ,所以 a=2,b 2=a 2-c 2= 1. 故E 的方程为 x 24 +y 2= 1.[5 分] (2) 当l⊥x 轴时,不合题意, 故设 l:y= kx-2,P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2), [6分] 将y= kx-2 代入 x 24 +y 2=1得(1+4k 2)x 2- 16 kx+ 12= 0.[7 分] 当Δ= 16(4 k 2- 3)>0 ,即 k 2> 34 时, x 1,2= 8k±24k 2-34k 2+1 . 从而| PQ|= k 2+1|x 1-x 2|= 4k 2+1·4k 2-34k 2+1 . 又点 O 到直线 PQ 的距离 d= 2k 2+1 , 所以△ OPQ 的面积 S △ OPQ= 12 d| PQ|= 44k 2-34k 2+1 .[9 分] 设 4k 2-3=t ,则 t >0,S △ OPQ= 4tt 2+4 = 4t+ 4t . 因为 t+ 4t ≥4 ,当且仅当 t=2, 即k=± 72 时等号成立,且满足Δ>0, [11 分] 所以,当△ OPQ 的面积最大时 l 的方程为 y= 72 x-2或y =- 72 x- 2.[12 分] 评分细则 2 第(1) 问得分点 1. 由直线的斜率,得出 c 值,得 2 分,列出关于 c 的方程,求解结果错误只得 1分. 2. 由椭圆的离心率求得 a 值得 2 分,得出 E 的方程得 1分. 第(2) 问得分点 1. 设出直线 l 的方程得 1 分,没有考虑斜率不存在,直接设出直线方程不得分. 2. 直线方程与椭圆方程联立,得出一元二次方程得 1 分,方程不正确,不得分. 3. 求出弦长给 1 分,只给出弦长值而没有过程,不得分. 4. 求出三角形的面积得 1 分;只写出面积公式没有代入数据,不给分. 5. 求出 k 值得 2 分,没有验证是否满足方程的判别式扣 1分. 6. 写出直线 l 的方程得 1分. 第一步:由圆锥曲线几何性质及已知条件求参数 a,b,c,e 中某个值; 第二步:求圆锥曲线方程; 第三步:分析直线与圆锥曲线的关系,联立方程,得一元二次方程; 第四步:由“Δ”或根与系数的关系,弦长公式等,寻找解决问题的思路; 第五步:通过化简、运算,得出结果; 第六步:回顾反思,查验问题的完备性. 跟踪训练 1 (2014 · 北京) 已知椭圆 C:x 2+2y 2= 4. (1) 求椭圆 C 的离心率; (2) 设O 为原点,若点 A 在椭圆 C 上,点 B 在直线 y=2 上,且 OA⊥ OB ,试判断直线 AB与圆 x 2+y 2=2 的位置关系,并证明你的结论. 题型二圆锥曲线中的定点、定值问题例2 (14 分)