【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第3讲 三角函数、解三角形、平面向量.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第3讲 三角函数、解三角形、平面向量.doc1 3 .三角函数、解三角形、平面向量 (α的终边在θ终边所在的射线上)?α=θ+2kπ(k∈Z) ,注意: 相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P(x,y)是α的终边上的任意一点( 异于原点), 它与原点的距离是 r=x 2+y 2 >0 ,那么 sin α= yr , cos α= xr , tan α= yx (x≠ 0) ,三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关. [ 问题 1] 已知角α的终边经过点 P (3 ,- 4) ,则 sin α+ cos α的值为________ . 2 .同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1) 平方关系: sin 2α+ cos 2α= 1. (2) 商数关系: tan α= sin α cos α. (3) 诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限角-απ-απ+α2π-απ2 -α正弦- sin α sin α- sin α- sin α cos α余弦 cos α- cos α- cos α cos α sin α[ 问题 2] cos 9π4 + tan - 7π6+ sin 21π的值为_______________________________ . 3 .三角函数的图象与性质(1) 五点法作图; (2) 对称轴: y= sin x,x=kπ+ π2 ,k∈Z;y= cos x,x=kπ,k∈Z; 对称中心:y= sin x,(kπ, 0),k∈Z;y= cos x, kπ+ π2 ,0,k∈Z;y= tan x, kπ2 ,0, k∈Z. (3) 单调区间: y= sin x 的增区间: - π2 +2kπ, π2 +2kπ(k∈Z), 减区间: π2 +2kπ, 3π2 +2kπ(k∈Z); y= cos x 的增区间: [-π+2kπ,2kπ](k∈Z), 2 减区间: [2kπ,π+2kπ](k∈Z); y= tan x 的增区间: - π2 +kπ, π2 +kπ(k∈Z). (4) 周期性与奇偶性: y= sin x 的最小正周期为 2π, 为奇函数;y= cos x 的最小正周期为 2π, 为偶函数;y= tan x 的最小正周期为π,为奇函数. 易错警示:求 y=A sin( ωx+φ) 的单调区间时,容易出现以下错误: (1) 不注意ω的符号,把单调性弄反,或把区间左右的值弄反; (2) 忘掉写+ 2kπ,或+ kπ等,忘掉写 k∈Z; (3) 书写单调区间时,[0,90 °] 应写为 0, π2. [ 问题 3] 函数 y= sin -2x+ π3 的递减区间是________________ . 4 .两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sin( α±β)= sin α cos β± cos α sin β――→令α=β sin 2α= 2sin α cos α. cos( α±β)= cos α cos β? sin α sin β――→令α=β cos 2α= cos 2α- sin 2α= 2cos 2α-1 =1- 2sin 2α. tan( α±β)= tan α± tan β 1? tan α tan β. cos 2α= 1+ cos 2α 2 , sin 2α= 1- cos 2α 2 , tan 2α= 2tan α 1- tan 2α. 在三角的恒等变形中,注意常见的拆角、拼角技巧,如: α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β), α= 12 [(α+β)+(α-β)]. α+ π4 =(α+β)- β- π4,α= α+ π4- π4 . [ 问题 4] 已知α,β∈ 3π4 ,π, sin( α+β) =- 35 , sin β- π4= 12 13 ,则 cos α+ π4= ________. 5 .解三角形(1) 正弦定理: a sin A = b sin B = c sin C =2R(R 为三角形外接圆的半径) .注意: ①正弦定理的 3 一些变式: (ⅰ)a∶b∶c= sin A∶ sin B∶ sin C;(ⅱ)sin A= a2R , sin B= b2R , sin C= c2R ; (ⅲ)a=2R sin A,b=2R sin B,c=2R sin C;②已知三角形两边及一对角,求解三角形时, 若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,△ ABC 中A>B? sin A >sin B. (2) 余弦定理: a 2=b 2+c 2-2 bc cos A, cos A= b 2+c 2-a 22 bc 等,常选用余弦定理判定三角形的形状. [ 问题 5]在