【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 模块综合测评1 苏教版选修1-1.doc

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 模块综合测评1 苏教版选修1-1.doc1 模块综合测评(一) ( 时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题( 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70分. 请把答案填写在题中横线上.) 1. 已知命题 p:?x>0 ,总有(x+ 1)e x>1 ,则綈 p为________. 【解析】根据全称命题的否定为存在性命题可知,綈p为?x 0>0, 使得(x 0+ 1)e x 0≤ 1. 【答案】?x 0>0 ,使得(x 0+ 1)e x 0≤1 2. 下列求导数的运算: ① x+ 1x′=1+ 1x 2;②(log 2x)′= 1x ln2 ;③(3 x)′=3 x log 3x;④(x 2 cos x)′=- 2x sin x;⑤ sin x lnx′= x cos x· lnx- sin xx lnx 2. 其中正确的是________( 填序号). 【解析】① x+ 1x′=1- 1x 2 ,故错误; ②符合对数函数的求导公式,故正确; ③(3 x)′=3 x ln3 ,故错误; ④(x 2 cos x)′=2x cos x-x 2 sin x ,故错误; ⑤ sin x lnx′= cos x· lnx- sin x· 1x lnx 2= x cos x· lnx- sin xx lnx 2, 正确. 【答案】②⑤ 3.(2016 · 常州高二检测) 已知函数 y=f(x) 的图象在点(1,f (1)) 处的切线方程是 x-2y +1=0 ,则 f (1) +2f′(1) 的值是________. 【导学号: 24830095 】【解析】∵函数 y=f(x) 的图象在点(1,f (1)) 处的切线方程是 x-2y+1=0, ∴f (1) =1,f′(1) = 12 ,∴f (1) +2f′(1) = 2. 【答案】 2 4. 双曲线方程为 x 2-2y 2=1 ,则它的右焦点坐标为________. 【解析】双曲线的 a 2=1,b 2= 12 ,c 2= 32 ,c= 62 ,∴右焦点为 62 ,0. 【答案】 62 ,0 2 5.(2016 · 盐城高二检测)“a>1”是“ 1a <1”的________ 条件. 【解析】由 1a <1 得:当 a>0 时,有 1<a ,即 a>1 ;当 a<0 时,不等式恒成立. 所以 1a <1?a>1或a<0 ,从而 a>1是 1a <1 的充分不必要条件. 【答案】充分不必要 6. 已知双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0,b> 0) 的一条渐近线方程是 y=3x ,它的一个焦点与抛物线 y 2= 16x 的焦点相同. 则双曲线的方程为________. 【解析】由双曲线渐近线方程可知 ba = 3,①因为抛物线的焦点为(4,0) ,所以 c=4,②又c 2=a 2+b 2③,联立①②③,解得 a 2=4,b 2= 12 ,所以双曲线的方程为 x 24 - y 2 12 = 1. 【答案】 x 24 - y 2 12 =1 7. 设函数 f(x)在R 上可导, 其导函数为 f′(x), 且函数 y= (1-x)f′(x) 的图象如图 1 所示,则函数 f(x) 的极大值是________ ,极小值是________. 图1 【解析】由图可知,当 x <- 2 时, f′(x)>0 ;当- 2<x<1 时, f′