【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 章末综合测评1 新人教A版选修4-4.doc

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 章末综合测评1 新人教A版选修4-4.doc1 章末综合测评(一) 坐标系( 时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 , 只有一项是符合题目要求的) 1 .将曲线 y= sin 2x 按照伸缩变换 x′=2xy′=3y 后得到的曲线方程为() ′= 3sin x′′= 3sin 2x′ ′= 3sin 12 x′′= 13 sin 2x′【解析】由伸缩变换,得 x= x′2 ,y= y′3 . 代入 y= sin 2x ,有 y′3 = sin x′,即 y′= 3sin x′. 【答案】 A2. (2016 · 重庆七校联盟) 在极坐标系中,已知两点 A,B 的极坐标分别为 3, π3, 4, π6 ,则△ AOB ( 其中 O 为极点) 的面积为() 【解析】如图所示, OA=3, OB=4,∠ AOB = π6 ,所以 S △ AOB= 12 ×3×4× 12 = 3. 【答案】 C3. 已知点 P 的极坐标为(1,π), 那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是() == cos θ =- 1 cos θ = 1 cos θ【答案】 C4 .在极坐标系中,点 A 2, π6与B 2 ,- π6 之间的距离为() 2 【解析】由A 2, π6与B 2 ,- π6 ,知∠ AOB = π3 , ∴△ AOB 为等边三角形,因此| AB|= 2. 【答案】 B5 .极坐标方程 4ρ· sin 2θ2 =5 表示的曲线是() A .圆 B .椭圆 C .双曲线的一支 D .抛物线【解析】由4ρ· sin 2θ2 =4ρ· 1- cos θ 2 =2ρ-2ρ cos θ=5, 得方程为 2x 2+y 2 -2x=5 ,化简得 y 2=5x+ 254 , ∴该方程表示抛物线. 【答案】 D6 .直线ρ cos θ+2ρ sin θ=1 不经过() A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【解析】由ρ cos θ+2ρ sin θ=1 ,得 x+2y=1, ∴直线 x+2y=1 不过第三象限. 【答案】 C7 .点 M 的直角坐标为(3,1 ,- 2) ,则它的球坐标为() A. 22, 3π4 , π6 B. 22, π4 , π6 C. 22, π4 , π3 D. 22, 3π4 , π3 【解析】设M 的球坐标为(r,φ,θ), 则 3=r sin φ cos θ, 1=r sin φ sin θ, -2=r cos φ, 解得 r=22, φ= 3π4 , θ= π6 .3 【答案】 A8 .在极坐标系中,直线θ= π6 (ρ∈R) 截圆ρ= 2cos θ- π6 所得弦长是() 【导学号: 91060014 】 【解析】化圆的极坐标方程ρ= 2cos θ- π6 为直角坐标方程得 x- 32 2+ y- 12 2= 1, 圆心坐标为 32 , 12, 半径长为 1, 化直线θ= π6 (ρ∈R) 的直角坐标方程为 x-3y=0, 由于 32 - 3× 12 =0 ,即直线 x- 3y=0 过圆 x- 32 2+ y- 12 2=1 的圆心,故