1.1.3集合间的基本运算.ppt

1.1.3集合间的基本运算.ppt 集合的基本运算集合的基本运算 A∩B B思考: 思考: 类比引入类比引入两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢? 思考: 思考: 类比引入类比引入考察下列各个集合,你能说出集合 C与集合A、B之间的关系吗? (1)A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6}. (2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 集合 C是由所有属于集合 A或属于 B的元素组成的. 一般地,由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合,称为集合 A与B的并集( Union set ). 记作: A∪B(读作: “A并B”) 即: A∪B ={ x | x∈A,或 x∈B} 图形语言图形语言( Venn 图) A∪BAB 说明: 两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素). 并集概念并集概念 A∪BAB A∪BAB A={4 ,5,6,8},B={3 ,5,7,8}, 求AUB. 解: }8,7,5,3{}8,6,5,4{???BA }8,7,6,5,4,3{? A={x|-1< x<2} ,B={x|1< x<3} , 求AUB. 并集例题并集例题解: }31|{}21|{??????xxxxBA???? 31|????xx 可以在数轴上表示例 2中的并集,如下图: 思考: 思考: 类比引入类比引入求集合的并集是集合间的一种运算,那么, 集合间还有其他运算吗? 思考: 思考: 类比引入类比引入考察下面的问题,集合 C与集合 A、B之间有什么关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8}. (2)A={x|x是新华中学 2004 年9月在校的女同学}, B={x|x 是新华中学 2004 年9月入学的高一年级同学}, C={x|x 是新华中学 2004 年9月入学的高一年级女同学}. 集合 C是由那些既属于集合 A且又属于集合 B的所有元素组成的. 一般地,由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合,称为 A与B的并集( intersection set ). 记作: A∩B(读作: “A交B”) 即: A ∩B ={ x | x∈A且x∈B} 说明: 两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合. 交集概念交集概念 AB A∩B A∩BAB A∩BB图形语言图形语言( Venn 图) 符号语言符号语言自然语言自然语言例3 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求 BA?解: 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以, ={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} . BA?BA?交集例题交集例题交集例题交集例题例4 设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系. 1l 2l 1L 2L 1l 2l解: 平面内直线、可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合. 1l 2l(1)直线、相交于一点 P可表示为 2l 1l 21LL?={点 P} (2)直线、平行可表示为? 21LL? 1l 2l 2121LLLL??? 1l 2l(3)直线、重合可表示为