1.3.2奇偶性.ppt

1.3.2奇偶性.ppt 奇偶性制作人:陈勇玲复****复****平面直角坐标系中的任意一点 P( a,b) 关于 X轴、 Y轴及原点对称的点的坐标各是什么? ?(1)点 P( a, b) 关于 x轴的对称点的坐标为 P( a,-b) .其坐标特征为:横坐标不变,纵坐标变为相反数; ?(2)点 P( a, b) 关于 y轴的对称点的坐标为 P( - a, b) , 其坐标特征为:纵坐标不变,横坐标变为相反数; ?(3)点 P( a, b) 关于原点对称点的坐标为 P( -a,-b) ,其坐标特征为:横坐标变为相反数,纵坐标也变为相反数. 观察以下函数图象,从图象对称的角度把这些函数图象分类 O x yO x y O x y O x y O x yO x y ①②③④⑤⑥ 2)(xxf? xxf?)(||)(xxf?|| 1)(x xf? x xxf 1)(?? 3)(xxf? x 2)(xxf? yxO 941 -3 -231 -12 f(x)=x 2在表格中我们可以看出:当自变量 x取一对相反数时,相应的函数值相同. -3 -2 -10123 9410149 O x y 结论: 当自变量 x在定义域内任取一对相反数时, 相应的两个函数值相同; 即: f(-x)=f(x) x P(x,f(x)) P / (-x,f(x)) -x P / (-x,f(-x)) f(-x)=f(x) 偶函数定义:一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x都有 f(-x)=f(x) ,那么函数 f(x) 就叫做偶函数。 O x y 观察下面的函数图象, 如果一个函数的图象关于 y轴对称,那么它的定义域应该有什么特点? 定义域应该关于原点对称. ! 注意: ,. , 偶函数 f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0 图象关于 y轴对称. 继续观察剩下的 3幅函数图象:O x yO x y ②⑤⑥ xxf?)(x xxf 1)(?? 3)(xxf?O x y 根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤,同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义. 由此我们可以得到奇函数的定义: 一般地,如果对于函数 f( x)的定义域内任意一个 x, 都有____________, 那么函数 f( x)就叫做奇函数. f(-x)= - f(x) 想一想如果一个函数的图象关于原点对称, 那么它的定义域应该有什么特点? 定义域也应该关于原点对称! 应用同样的方法给出奇函数的注意事项. 根据下列函数的图象,写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。 O x yO x y O x y O x y O x yO x y ①②③④⑤⑥ 2)(xxf? xxf?)(||)(xxf?|| 1)(x xf? x xxf 1)(?? 3)(xxf?