一轮复习实际问题的函数建模浅析.ppt

实际问题的函数建模考纲点击 、对数函数以及幂函数的增长特征, 知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. (如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 热点提示 、解决问题的能力;几种增长型函数模型的应用可能会成为 2011 年高考的又一生长点. , 属中、高档题,偶尔也会在选择题、填空题中考查. (1) 几类函数模型(2) 三种增长型函数之间增长速度的比较①指数函数 y=a x(a>1) 与幂函数 y=x n(n>0) 在区间(0,+ ∞)上,无论 n比a大多少,尽管在 x的一定范围内 a x会小于 x n,但由于 a x的增长 x n的增长,因而总存在一个 x 0, 当x>x 0时有.②对数函数 y=log ax(a >1) 与幂函数 y=x n(n>0) 对数函数 y=log ax(a >1) 的增长速度,不论 a与n值的大小如何总会 y=x n的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数 x 0, 使x>x ①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此没能在(0+∞)上,总会存在一个 x 0,使 x>x 0时有. 快于 a x>x n慢于 log ax<x na x>x n>log ax (四步八字) (1) :弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2) :将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3) :求解数学模型,得出数学结论; (4) :将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下: 审题建模求模还原 ,随 x的增大而增大速度最快的是() =\f(1,100)e =100ln x =x 100 D .y=100 ·2 x 【答案】A 【解析】∵在(0,+ ∞)上,总存在一个 x 0,使 x>x 0时,有 a x>x n>log ax.∴排除 B、C, 又∵e>2 , ∴的增长速度大于 100 ·2 x的增长速度. ,某种产品的购买量 y t 与单价 x元之间满足一次函数关系,如果购买 1 000 t ,每吨为 800 元;购买 2 000 t , 每吨为 700 元;一客户购买 400 t ,单价应该是() 元 元【解析】依题意,可设 y与x的函数关系式为 y=kx+b, 由x=800 ,y=1 000 及x=700 ,y=2 000 , 可得 k=- 10,b=9 000 , 即y=- 10x +9 000 ,将 y=400 代入得 x=860. 【答案】C ,商场规定: ①如一次购物不超过 200 元,不予以折扣; ②如一次购物超过 200 元,但不超过 500 元,按标价予以九折优惠; ③如一次购物超过 500 元的,其中 500 元给予九折优惠,超过 500 元的给予八五折优惠;某人两次去购物,分别付款 176 元和 432 元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款() 元 元【答案】B 【解析】由题意得付款 432 元时,实际标价为 432 ×=480 元时,如果一次购买标价 176 +480 =656( 元)的商品应付款,500 × +156 × =( 元). 10% 后,欲恢复原价,则应提价________ . 【答案】% 【解析】设商品原价为 a,应提价为 x, 则有 a(1 -10%)(1 +x)=a, 2 000 万元,并且每生产一单位产品,成本增加 K是单位产品数 Q的函数, K(Q) =40Q - Q 2,则总利润 L(Q) 的最大值是________ . 【答案】2 500 万元【解析】总利润 L(Q) =40Q - Q 2-10Q -2 000 =- (Q -300) 2+2 500. 故当 Q=300 时,总利润最大值为 2 500 万元.