平面线位误差带几何形状的解析表达工学设计.doc

息网平面线位误差带几何形状的解析表达* 刘文宝①戴洪磊③徐泮林①史文中②(①山东矿业学院,泰安, 271019 ,②香港理工大学,香港) (③东南大学交通学院,南京, 210096) THE ANALYTIC EXPRESSION OF GEOMETRIC FIGURE ON PLANAR LINE ’ S ERROR BAND Liu Wenbao ①, Dai Honglei ③, Xu Panlin ①, Shi Wenzhong ②(① Shandong Mining Institute, Taian, 271019) (② The Hong Kong Polytechnic University ) (③ Southeast University, Nanjing ,210096) Abstract Based on the envelop theory of the family of curve lines, this paper derives the boundary curve's functional expression of the segment's “ g-band ”,testifies the continuation of the function at the break point, and draws a conclusion that the “ g-band ” boundary isa closed continuous curve. Furthermore, according to isotropic, homogeneity and isotropic-homogeneity, this paper also gives the error band's equations and figures respectively. 息网 Keywords Line segment, Error band, Boundary curve, Envelop 摘要本文根据求解曲线族包络线原理,导出了描述随机线元线位误差带(“g-带”)边界线的分段函数表达式,证明了函数在分段点处的连续性,得出了“g-带”边界为连续闭合曲线的结论。从理论和实验角度讨论了各向同性、准均匀性和准均匀且各向同性误差带的边界线方程及形状。息网关键词线元误差带边界线包络线分类号 P208 息网 1引言在测绘学科中,误差椭圆是衡量平面点位精度的实用方法[1]。在GIS 中,误差带是衡量平面线位精度的实用方法[2]。这方面的研究始于 Chrisman [3],后人作了许多发展,有关评述见文献[ 4]。文献[ 4]还首次利用随机过程工具提出了一个广义误差带(“g-带”,原文简记为“De- 带”),从理论上概括和统一了已有的一些结果。但迄今的研究仍集中在误差带的定义和概率分布上[4],很少涉及误差带几何形状的数学描述这一重要问题。息网由于平面点位误差椭圆是平面解析几何学中的典型二次曲线,其几何形状的数学描述非常简单,即由主轴方向和长、短半轴值三个参数唯一确定。然而,对于 GIS 中的平面线位误差带,其几何形状的描述则较息网为复杂。为使讨论具有一般性,本文针对“g-带”探讨其边界线几何形状的解析表达。息网 2 线段上任意点的点位误差椭圆方程