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第一章静电场 库仑定律与电场强度 电势与电势差 电容与静电场的能量相对于观察者静止的电荷在其周围空间所产生的电场称为静电场。我们知道,电场是客观存在的一种特殊形态的物质,电荷之间的相互作用是通过电场来实现的。除了电荷在其周围空间产生电场外,变化的电场在周围空间也产生电场( 将在第 3 章中介绍) ,电场最基本的特性是对任何置于其中的电荷都有力的作用。本章中主要描述静电场的电场强度、电势、电容、电介质等基本概念及库仑定律、高斯定理等主要规律。在对称分析的基础上应用高斯定理求电场强度的普遍意义在于使学生了解和掌握对称分析这一近代科学的基本分析方法。就思维方法来讲,这对整个电磁学( 乃至所有的基础科学)都具有典型意义。 库仑定律与电场强度 电荷的量子性我们已经知道,除了用摩擦的方式使物体带电外,还可以用感应等方法起电。物体所带电荷的多少称为电量,常用 Q或q 表示。在国际单位( SI) 制中,电量的单位名称为库仑,符号为 C。实验证明,自然界中的电荷总是以一个基本单元的整数倍出现,这一特性叫做电荷的量子性。实验已经测出电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值,常用 e表示 C e 1910 602 .1 ???实际物体所带电量应为 q=± ne (n为正整数)。本章所涉及的宏观物体所带电荷常常是基本单元电荷的许许多多倍,以至于在宏观数值中反映不出电荷的量子性。例如, 220 V, 25W 的白炽灯正常工作时,每秒通过其灯丝的基本电荷大约有 6× 10 17个。因此,在研究宏观带电物体时,我们常把电荷当作连续变化量对待。 点电荷在所研究的问题中,带电体的形状、电荷分布可忽略时,该带电体就可看作一个带电的点,叫点电荷。显然,点电荷是个相对概念,视问题所要求的精度而定。点电荷是一种理想化的物理模型。当带电体不能作为点电荷处理时,可以把带电体划分为许多可视为点电荷的电荷元来处理。 电荷守恒定律实验指出,对于一个没有净电荷出入其边界的系统,其中正、负电荷电量的代数和将保持不变,这就是电荷守恒定律。在宏观上,物体的带电过程或被中和的过程,都是电荷从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分的过程。在微观中,电荷的产生和消失,也不违背电荷守恒定律。例如,电子对的“产生”或“湮灭”过程中,正负电荷总是成对出现或成对消失,可见,这种电荷的产生和消失并不改变系统中电荷数的代数和。因此,电荷守恒定律也可表述为:正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。电荷守恒定律是自然界中的基本守恒定律之一。 真空中的库仑定律 1785 年,法国科学家库仑用扭称实验总结出真空中的两个点电荷之间的作用规律——库仑定律,用公式表述为??rr qqkF ?? 21 () 上式中, q 1和q 2分别表示两个点电荷电量(含正、负号),r表示两个点电荷之间的距离, ?r ?表示从 q1指向 q2的单位矢量, F ?表示 q1对q2的作用力, k是比例系数,其值与式中各量所选用的单位有关。在国际单位制中, r用m作单位, F用N 作单位, q用C作单位,则-22 -22CmN CmN?????? 9 9 10 9 10 9880 .8k 在国际单位制中通常引入另一常量ε 0来代替 k,使 04 1 ???k 于是,真空中库仑定理的形式就可以写成???rr qqF ?? 2 2104 1 ??(1. 2) 式中, ε 0称为真空介电常数(或真空电容率),其值和单位为 212 12 0 10 85 .84 1 ????????mNC k??表面看来,引入“4π”因子使库仑定律形式变得复杂了,但却使以后经常用到的电磁学规律的表示式因不出现“4π”而变得简单些。这种做法称为单位制的有理化。实验证明:点电荷放在空气中时, 其相互作用力与在真空中相差极小,因此真空中的库仑定律对在空气中的点电荷同样适用。 电场强度设空间有一相对于观察者静止的正电荷 q, 在它周围存在着静电场。现用一个电量充分小而不致影响原电场分布的点电荷 q0( 常称为检验电荷)来测试此电场。