第五章波动学基础.ppt

第一篇力学第五章波动学基础四多普勒效应内容结构内容结构一波动的运动学规律(引入运动学参量、运动学方程、波动的合成) 二波动的动力学规律三波动的能量一有关机械波的基本概念§ 5-1 波动的运动学规律§ 5-1 波动的运动学规律 :机械振动在介质中的传播过程称为机械波说明: :存在波源;存在传播 振动的弹性介质(但不是所有的波都需要弹性介质) :波是振动质点带动邻近质点 振动,由近及远向外传递振动的结果。是振动的向 外传递, 不是介质质点自身向外运动的结果。 :纵波和横波纵波:振动方向与波的传播方向垂直的波,称为纵波 纵波依靠介质纵向的弹性使振动由近及远向外传播。 纵波可在固体、液体、气体中传播。影响纵波的传播速度的因素有:介质的密度;介质的杨氏弹 性模量(Y,固体),体变模量(B,液体、气体)等。纵波的特征是有凹凸的波峰、波谷。横波:振动方向与传播方向平行的波称为横波 横波依靠介质切向的弹性使振动由近及远向外传播横波只能在固体中传播。影响横波的传播速度的因素有:介质的密度;介质的切变弹 性摸量(G,固体)。横波的特征是有稀密相间的不同介质区域。二理想机械波模型 ——介质振动频率与振源振动频率相同。 。 、无阻尼受迫振动的振动频率与受迫力频率相等 ——波在传递过程中振幅不变三描述机械波的物理参量 ——波长、频率(周期)、波速(1). 波长(λ):沿波传播直线上两个相邻同相点 (相位差为 2π)之间的距离。说明:一个波长范围内包含了一个“完整的波”,即包含了质点振动的各种可能振动步调(相位) 波数( ) :波长的倒数称为波数。或:单位长度所包含的完整 波的数目,称为波数。?~?? 1~?(2). 频率():单位时间内给定的完整波的个数。周期(T):传递一个完整波所需的时间。或:频率的倒数?(3). 波速( v ):单位时间波向外传播完整波数对应的距离说明:波的传播速度等于振动的相位传播速度波长、频率、相位之间的普适关系 T v ????? ——波线、波面、波前(几何描述) (1). 波线:波向外传播的方向构成的曲线,称为波线。波线上任意一点的切线方向与该点波的传播方向相同波矢:特定的波线的矢量, 称为波矢 其中 为波矢的单位矢量 02kk ????? 0k ?波面波前波线(2). 波面:介质中振动相位相同的点构成的曲面,称为波面不同波面上振动的质点有一定的 相位差。相距一个波长的两波面 的相位差为 2π(3). 波前:某时刻介质中刚开始振动的点构成的曲面,或者位于所有波面之前的波面 、波前一定垂直。 ,波前的相位一定等于振源的初相位证明:设振源的简谐振动为) cos( ????tAx 任意时刻 t振源的相位为?????tt)( 设机械波传递到波前处所需时间为 t,考虑到介质质点振动频率与振源振动频率相等,如所有介质质点振动采用同一记时起点,则波前的相位比振源相位落后 t?于是, t 时刻波前的相位为??????????????ttttt)()()( 例:声音在空气和水中的波速分别为 340 m/s , 1450m/s 。求: (1). 频率分别为 200 Hz , 2000Hz 的声波在空气、水中的波长 (2). 说明声音在空气和水中的频率为何保持不变解: (1). 空气中 m 340 1????? m u17 .02000 340 2?????水中m u25 .7200 1450 1??????m u725 .02000 1450 2??????(2). 在理想机械波模型下,介质中质点的振动频率始终与振源振动频率相等。与介质结构无关四平面简谐波的运动学描述平面波:波面为平面的波,称为平面波。简谐波:传递简谐振动的波,称为简谐波 ——波函数目的:描述距振源任一距离处质点的振动情况 O x y设 t 时刻 x =0 的质元振动方程为 O x y) cos( ),0(????tAty 设平面波的波速为 v,则距离振源 x点处的相位???????)(),(v xtv xtx x点处的振动方程为) cos( ),( cos ),(???????xv ωtAtxAtxy 或者写为)2 (2 cos ),(??????? xT tAtxy)2 (2 cos ),(???????? xtAtxy) cos( ),(?????kx tA