弹性力学-例题、习题和总复习.ppt

弹性力学主讲邹祖军 弹性力学例题****题和总复****弹性力学的例题弹性力学的****题解答弹性力学的总复****例题 1: 设有矩形截面的竖柱,密度为ρ,在一边侧面上受均布剪力 q,如图所示,试求应力分量。分析: x方向的面力作用,可以假设 0? x?,可以假设?? xf xy??现以选取 0? x?来进行计算: 根据应力函数与应力分量之间的关系有: 0 2 2????y x??积分得: ???? xfx yf 1???⑴⑴式必须要满足相容条件,代入相容方程中得到: 弹性力学主讲邹祖军 弹性力学例题****题和总复****0 2 4 422 4 4 4??????????yyxx ??????? xfx yf 1???必须有: ???? 0 4 1 44 4??dx xfddx xf yd?? 0 4 4?dx xfd?? 0 4 1 4?dx xfd⑵⑶⑵式积分,得: ?? D Cx Bx Ax xf???? 23⑵式积分,得: ?? H Gx Fx Ex xf???? 231故应力函数为: H Gx Fx Ex D Cx Bx Ax y???????? 23 23) (?应力函数中的常数项和一次项因不影响应力分量, 可以略去,得到: 弹性力学主讲邹祖军 弹性力学例题****题和总复****23 23)( Fx Ex Cx Bx Ax y??????得到应力分量: ?? c Bx Ax yx gy F Ex B Ax y Yy x Xx y xy y x???????????????????????23 2626 0 2 2 2 2 2 2???????由边界条件确定积分常数: ?? 0 0??x xy?0?C 0?x?? 0 0??x x?自然满足 hx??? 0??hx x?自然满足?? q hx xy???023 2??? Bh Ah⑷弹性力学主讲邹祖军 弹性力学例题****题和总复****0?y?? 0 0 0???dx hy xy??? 0 0 0??? dx hy y??? 026 0??? dx F Ex h023 2?? Fh Eh ?? 023 0 2???? dx Bx Ax h0 23??? Bh Ah ⑸⑹⑷和⑹联立求解得: h qBh qA???, 2?? 0 0 0??? xdx hy y?02 23?? Fh Eh⑺⑸和⑺联立不能求解得 E和F。需要考虑精确满足。弹性力学主讲邹祖军 弹性力学例题****题和总复****??????????????23 312 0h xh xq gy h xh yq xy y x???? y=0 的边界也可以写成?? 0 0??y y??? 0 0 0???dx hy xy? 026??F Ex对所有 x都满足,必须有 E=0 和F=0 弹性力学主讲邹祖军 弹性力学例题****题和总复****例题 2: 一端固定的细长杆,在长边界受均匀分布力 q,试用应力函数φ= Axy 2+Bxy+Cy 2求解应力分量(体力不计) 解:把应力函数代入相容方程: 0 2 4 422 4 4 4??????????yyxx ???满足相容方程。弹性力学主讲邹祖军 弹性力学例题****题和总复****应力分量为: )2( 0 22 2 2 2 2 2B Ay yx x c Ax y xy y x???????????????????????由边界条件确定积分常数: 0,,0????YqXy qBq X y xy???????,)( 0?0,,????YqXhy???? qB Ah qX hy xy????????2,?h qA??? 0 0)( 0,0)(,0 0 00 0 0??????????? dy ydy C dy oxx h xy x hy hxx???后两式自然满足)1 2( 0 2?????yh q xh q xy y x???应力分量为: 弹性力学主讲邹祖军 弹性力学例题****题和总复********题 1 已知物体内一点的六个应力分量为: 25/10 500 mN x???2 1,2 1,2 1???nml v? 0? y? 25/ 10 300 mN z???? 25/ 10 750 mN yz???? 25/ 10 800 mN xz??? 25/ 10 500 mN xy???试求法线方向余弦为的微分面上的总应力 F v,正应力和剪应力。 v?解: 该点的应力张量可写成: ????????????????????????? 30 75 80 75 0 50 80 50 50 z zy zx yz y yx xz xy x ij?????????? MPa 微分面上的应力矢量为: TvvvvZYXF),,(??微分面外法线 V的方向余弦为: TnmlV),,(?