几个变换在光学中应用.pptx

第十二章几个变换在光学中的应用第十二章几个变换在光学中的应用 分数傅里叶变换 几何变换 Hankel 变换 Radon 变换 Hough 变换 光学小波变换 分数傅里叶变换 分数傅里叶变换的定义 2 2 1/ 2 ( ) { ( )} exp[ ( )] ( ) 2 { } exp[ ] ( ) 2 sin 2tan sin a F F f x j a j x j x f x dx a a a ??? ??????? ??? ??( ) .- a F a a a a F ???式中称为的分数傅里叶叶谱,称为分数傅里叶变换的阶, 其值应满足当用代替上式的可得的逆变换。 2 2 1/ 2 - exp[ ( )] ( ) 2 { ( )} { } exp[ ] ( ) 2 sin 2tan sin a j a j x j x F f x f x dx a a a ?? ??????? ?? ?? () () / 2 / 2 a a ? ?? ??分数傅里叶变换是意义更广的傅里叶变换,常规的傅里叶变换是它的特例。当和时是常规的傅里叶变换。/ 2 / 21 { ( )} ( ) exp( ) 21 { ( )} ( ) exp( ) 2 F f x f x j x dx F f x f x j x dx ?????????????? ????这是常规的傅里叶变换的另一种形式。 () () () 00 0 sin , tan , a F a a a a a ?? ??( )式所定义的变换在当时没有意义,因此必须另外定义。由于,所以有于是 2 2 1/ 2 002 exp[ ( )] ( ) 2 { ( )} lim{ } exp[ ] ( ) 2 2 exp[ ( ) / 2 ] ( ) ( ) ( ) 2 ( ) aa j a j x j x F f x f x dx a a a x j a f x dx f x x dx j a f ?? ???? ????????? ??? ????? ?? ?? ????? ? 0 因此可以通过极限过程来定义F,即 0 { ( )} ( ) F f x f x ? a ???当时,同样由极限过程可定义F,即{ ( )} ( ) F f x f x ?? ??以上两式表明,0阶的分数傅里叶变换给出了函数本身,阶的分数傅里叶变换则给出了它的倒像。分数傅里叶变换仍然是线性变换,有{ ( ) ( )} { ( )} { ( )} a a a F Af x Bh x AF f x BF h x ? ? ?式中A、B为常数 () () () 分数傅里叶变换的几个基本性质 2 2 1/ 2 exp[ ( )] ( ) 2 { ( + )} { } exp[ ] ( ) 2 sin 2tan sin a j a j x j x F f x a f x a dx a a a ??