最值练习.doc

最值练习.doc最值练****已知 a≥0 ,函数 f(x) =(2x -2ax )xe (1) 当X 为何值时, f(x) 取得最小值?证明你的结论; (2 )设 f(x) 在[ -1, 1] 上是单调函数,求 a 的取值范围. 解:(I )对函数( ) f x 求导数得 xeaax xxxf)222()( 2?????令,0)(??xf 得[ 2x +2(1 -a )x -2a ]xe =0 从而 2x +2(1 -a )x -2a =0 解得11,11 22 21????????aaxaax 当x 变化时, ( ) f x 、'( ) f x 的变化如下表 x),( 1x ?? 1x),( 21xx 2x),( 2 ?? x )(xf ?+0- 0+ )(xf 递增极大值递减极小值递增∴( ) f x 在x =1x 处取得极大值,在 x =2x 处取得极小值。当a ≥0 时, 1x <- 1,2x)(,0xf?在?? 21,xx 上为减函数,在),( 2 ?? x 上为增函数而当0?x 时)(xf =0)2(?? xeaxx ,当 x=0 时,0)(?xf 所以当 11 2????aax 时,)(xf 取得最小值( II )当 a ≥0 时,)(xf 在?? 1,1?上为单调函数的充要条件是 1 2?x 即111 2????aa ,解得 a4 3?于是)(xf 在[-1 , 1] 上为单调函数的充要条件是 4 3?a 即a 的取值范围是 3 [ , ) 4 ??已知函数?? 2 4 7 2 x f x x ???,?? 01 x?, (Ⅰ)求?? f x 的单调区间和值域; (Ⅱ)设 1a?,函数???? 2 2 3 2 01 g x x a x a x ? ???,, ,若对于任意?? 1 01 x?, ,总存在?? 0 01 x?, ,使得???? 0 1 g x f x ?成立,求 a 的取值范围解:对函数?? f x 求导,得???? 22 4 16 7 2 x x f x x ? ????,?????? 2 2 1 2 7 2 x x x ? ????令?? 0 f x ?, 解得 112 x?或272 x?当x 变化时, ?? f x , 、?? f x 的变化情况如下表: x0102 ? ?? ?? ?, 12 112 ? ?? ?? ?, 1?? f x ,? 0??? f x 72 ? 4? 3?所以,当 102 x ? ??? ?? ?, 时,?? f x 是减函数;当 112 x ? ??? ?? ?, 时,?? f x 是增函数; 当?? 01 x?, 时,?? f x 的值域为?? 4 3 ? ?, (Ⅱ)对函数?? g x 求导,得???? 2 2 3 g x x a ? ?, 因此1a?,当?? 01 x?, 时,???? 2 3 1 0 g x a ? ??, 因此当?? 01 x?, 时,?? g x 为减函数,从而当?? 01 x?, 时有?