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线段垂直平分线的性质及判定 1、探究并掌握线段垂直平分线的性质及判定。 2、能灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解题。学****目标: 问题导入: 1、对称轴是轴对称图形和成轴对称的两个图形的对应点所连线段的() 2、线段的垂直平分线有什么性质? 线段的垂直平分线 AB P 4 小结: 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 MN C (2)测量验证: 由此你能得到什么规律? 1、自学课本 61 页,思考: (1)猜想: 自主探究(一): 线段垂直平分线的性质 P 1A与P 1BP 2A与P 2B P 3A与P 3B……的大小关系怎样? P 1 P 3P 2 PA=PB 已知:如图,直线 MN ⊥ AB, 垂足为 C, 且 AC=CB. 点P在 MN 上. 求证: AB P MN C (3)证明猜想∟如图,∵ PD 是线段 AB 的垂直平分线∴ PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). PA B D (4)几何语言:( 性质应用) 1、如图,在△ ABC 中, ED 垂直平分 AB , 若 BD = 10 ,则 AD= 。跟踪练****10 变式训练: 在△ ABC 中, ED 垂直平分 AB , 若 AC = 14 ,△ BCD 的周长为 24 , 则 BC= 。 10 自主探究(二):证明线段垂直平分线的判定 反过来,如果 PA = PB ,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢? PA B PA B C PA B C 指南针: (方法 1)过点 P作 PC ⊥ AB 于点 C,证明 AC=BC; (方法 2)取线段 AB 的中点 C,连接 PC ,证明 PC ⊥ AB. 已知:如图, PA = PB .求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 小结:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上如图,∵ PA=PB( 已知),∴点P在 AB 的垂直平分线上( 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) PA B C 几何语言:( 判定应用)