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正弦交流电路的功率因素.ppt


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正弦交流电路的功率因素 1、R、L、C元件的功率、能量 2 、功率因素的含义 1、R、L、C元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率设正弦稳态电路中,在关联参考方向下,瞬时功率为 p R (t )= u(t)I(t)设流过电阻元件的电流为 I R (t)= I m sin ω t A 其电阻两端电压为 u R (t )=I mR sin ω t =U m sin ω t V 则瞬时功率为 p R (t )= u(t ) i(t )=2U RI R sin 2ωt =U RI R( 1-cos2 ωt) W 由于 cos2 ωt≤1,故此 p R(t) =U RI R( 1-cos2 ωt)≥0 其瞬时功率的波形图如 6-10 所示。由图可见, 电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的,而且 p R(t) ≥0,说明电阻元件是耗能元件。图 6-10 电阻元件的瞬时功率电阻的平均功率?? R URIIU dttIUIUT dttpT P RRR TRRRR TR22 0 02 cos 1)( 1?????????可见对于电阻元件,平均功率的计算公式与直流电路相似。 2. 电感元件的功率在关联参考方向下,设流过电感元件的电流为则电感电压为: VtU VtXItu L LL L)2 sin( 2 )2 sin( 2)(?????????? tA Iti L L? sin 2?其瞬时功率为 tIU ttIU titutp LL LL LLL????2 sin sin )2 sin( 2 )()()(?????上式表明, 电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的;且 p L (t) 的值可正可负,其波形图如图 6-11 所示。图 6-11 电感元件的瞬时功率 02 sin 1)( 1 0 0????? tdt IUT dttpT p L TL TL L?从图上看出,当 u L(t)、i L(t)都为正值时或都为负值时, p L(t)为正,说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来;反之,当 p L(t ) 为负时, 电感元件向外释放能量。 p L(t ) 的值正负交替, 说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。电感消耗的平均功率为: 电感消耗的平均功率为零,说明电感元件不消耗功率,只是与外界交换能量。 tA Iti c c? sin 2)(?VtU VtXItu c)2 sin( 2 )2 sin( 2)(???????? 、电流为关联参考方向下,设流过电容元件的电流为:则电容电压为: 其瞬时功率为: tIU ???? 2 sin sin )2 sin( 2)()()(????? u c(t)、I c(t)、p c(t)的波形如图 6-12 所示。 Cu Ci图 6-12 电容元件的瞬时功率从图上看出, p c (t) 、与 p L (t) 波形图相似,电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。电容的平均功率也为零,即: ?????? Tcc Tc dttIUT dttpT p 0 00)2 sin ( 1)( 1?电感元件以磁场能量与外界进行能量交换, 电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。 2 二端网络的功率 6-13 所示二端电路中,设电流i (t) 及端口电压 u (t) 在关联参考方向下,分别为: i uVtUtu tA Iti u) sin( 2)( sin 2)(??????则二端电路的瞬时功率为: 图 6-13 )2 cos( cos )]2 cos( [cos sin 2) sin( 2)()()( u u u u ut UI UI t UI tItUtitutp???????????????????

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