现代控制工程-第2章状态空间数学模型.ppt

Modern Control Engineering 第2 章状态空间数学模型教材: 王万良,现代控制工程,高等教育出版社, 2011 2 ?状态空间方法是基于状态空间模型分析与设计自动控制系统。状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系,比输入输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。?本章首先介绍状态的概念以及状态空间模型的建立方法,然后介绍系统的状态空间模型的实现,为系统分析与设计奠定基础。第2章状态空间数学模型 3 第2章状态空间数学模型? 状态与状态空间的概念? 系统的状态空间模型? 线性系统的状态空间模型与线性变换? 控制系统的实现? 多变量系统的传递矩阵? 控制系统的离散状态空间模型 4 状态与状态空间的概念?例:图 所示弹簧-阻尼器系统?在外作用力 F(t ) 已知的情况下,如果知道了物体在某一时刻的位移及速度, 就能确定系统未来的动态响应。?如果仅知道物体的位移或速度,就不能确定系统未来的动态响应。?物体的位移、速度及加速度这三个量显然是不独立的,可以根据其中两个量确定另外一个量,因此这个量对于描述系统状态是多余的。?可选择物体在某一时刻的位移及速度为弹簧-阻尼器系统在某一时刻的状态。 5 ??状态状态是系统中一些信息的集合,在已知未来外部输入的情况下,这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。?系统在各个时刻的状态是变化的,能够确定系统各个时刻状态的具有最少个数变量的一组变量称为状态变量状态变量。?以n 个状态变量作为坐标轴所组成的维空间称为状态空间状态空间。 状态与状态空间的概念??状态轨迹状态轨迹:以为起点,随着时间的推移, 在状态空间绘出的一条轨迹。)(tX )()( 0ttXX?6 系统的状态空间模型 建立状态空间模型的方法描述系统状态变量和输入变量之间关系的一阶微分方程组称为状态方程。描述系统输出变量与系统状态变量、输入变量之间关系的方程称为输出方程。系统的状态方程和输出方程组成系统的状态空间模型, 或称为动态方程。状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系,所以又称为内部描述模型。它比输入输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。 7 选取的状态变量一定要满足状态的定义,首先检查是否相互独立,即不能由其它变量导出某一变量;其次检查是否充分,即是否完全决定了系统的状态。状态变量的个数应等于系统中独立储能元件的个数。选择状态变量一般有三条途径(不限于): (1)选择系统中储能元件的输出物理量作为状态变量; (2)选择系统的输出变量及其阶导数作为状态变量(为系统独立储能元件的个数); (3)选择能使状态方程成为某种标准形式的变量作为状态变量。 建立状态空间模型的方法 8 建立图示质量-弹簧-阻尼器系统的状态空间模型。)( ),( 21tyxtyx ??? fkFFF dt ydM??? 2 2 dt t dyftF t Ky tF f k)()( )()(????????????FM xM fxM Kx xx1 212 21?? 1xy? x Ax BF y Cx ? ????????????? 2 1x xx???????????M fM KA 10?????????M B 1 0?? 01?C 选取状态变量为根据牛顿定律得系统的状态方程系统的输出方程为状态空间表达式 9 建立状态空间模型的方法 ixqx?? 21,?????????uqCdt diL iR idt dq1??????????uL iL Rq LC dt di idt dq11??????????uL xL Rx LC x xx11 212 21?? uL x xL R LC x x????????????????????????????????1 01 10 2 1 2 1????????????????? 2 1 10 1x xCC xC qy 建立图示 RLC 网络的状态空间模型。选取状态变量为根据电压电流定律得 10 建立状态空间模型的方法从上面例题可以看出: (1)状态变量的选择不唯一,因此状态方程也不唯一(但在相似意义下是唯一的); (2)状态变量的个数一定; (3)状态变量可以是有明显物理意义的量,也可以是没有明显物理意义的量。状态变量可以是可测的量, 也可以是不可测的量。很多系统虽然具有不同的物理特性,但却具有相同形式的数学模型。