田间试验与统计分析32.ppt

第二节单向分组资料的方差分析 1、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析设有 K个处理,每处理均有 n个供试单位的资料,其方差分析表为: 方差分析表 SS T nK -1 总变异 S e 2 SS eK(n -1) 误差 S t 2 / S e 2S t 2 SS tK -1 处理间 F值均方 MS 平方和 SS 自由度 DF 变异来源第二节单向分组资料的方差分析 1. 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 单向分组资料方差分析数据的基本模式 T 1T 2T iT k 总和…… X 1nX 2n…X jn…X kn X i1X i2…X ij…X in X 21X 22…X 2j…X 2n X 11X 12…X 1j…X 1n 1..J..k 均方平均 ni…… 21组别 1x 2x ix kx????xxT ijx 21S 22S 2iS 2kS 表每组具 n个观察值的 k组样本的符号表 : 总自由度=组间自由度+组内自由度( nk -1)=( k-1) + k(n -1) 总平方和=组间平方和+组内平方和计算公式????????????? ki nj i ij ki i nk ijTxxxxnxxSS 11 2 1 2 1 2])([)()(???????????????? ki nj i ij ki i ki nj ijTxxxxnxxSS 11 2 1 2 11 2)()()( nk 个观察值的变异,平方和 SS T为: nk Txnk xxxxSS T 22 222)( )()(??????????式中, C称为矫正数。总平方和( SS k T? 2)(Cxnk TxSS T?????? 2 22)( ,故每组具有 n-1个自由度,平方和为,而总共有 k 组资料, 故组内自由度为 k(n-1), 而组内平方和 SSe 为: 2)(?? i ijxx t ki T nj i ijSS SS xxSSe??????????????11 2)( 组间变异即 k个平均数的变异,故其自由度为 k-1,平方和 SS t为: ??? 2)(xxnSS it : )1( 2??nk SS S ee1 2??nk SS S TT1 2??k SS S tt总均方: 组间均方: 组内均方: SS T SS e SS t平方和 SS nk -1 总变异 S e 2K(n -1) 处理内/误差 S t 2 / S e 2S t 2K -1 处理间 F值均方 MS 自由度 DF 变异来源 例题:以 A、B、C、 D4 种药剂处理水稻种子,其中 A为对照,每处理得 4个苗高观察值,结果如下表,试进行自由度和平方和的分解,并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异? 表水稻不同药剂处理的苗高假设:H 0:δ 1 2=δ 2 2;H A:δ 1 2 > δ 2 2。显著水平:α=, DF 1 =3, DF 2 =12 时, F ,(3,12) = 。 21 29 14 23 18 平均数 T= 336 116 56 92 72 总和 28 27 29 32 10 15 17 14 20 24 26 22 18 21 20 13 DCBA药剂 =组间自由度+组内自由度( nk -1)=( k -1)+ k(n -1) 4×4-1=( 4-1)+ 4(4-1) 15 =3 +12 :????????????? ki nj i ij ki i nk ijTxxxxnxxSS 11 2 1 2 1 2])([)()(???????????????? ki nj i ij ki i ki nj ijTxxxxnxxSS 11 2 1 2 11 2)()()(Cxnk TxSS T?????? 2 22)(组间平方和∑x 2 =18 2 +20 2 +21 2+……+32 2 =623 C=336 ÷ 16 = 21 SS T =623-21=TxxnSS iit??????/)( 22∑(72 2 +92 2 +56 2 +116 2)÷4- 2