请你独立计算下列各题,并思考每一步的依据是什么? 1、(a+ 2)(a -b+ c) 2、(x+ 3)(x - 4) 3、(y+2 )(y - 2 ) 4、(a+ b)(a - b) =a2- ab + ac + 2a -2b +2c = x2-4x+3x-12 = x2-x -12 = y2-2y + 2y -4 = y 2-4 =a2- ab+ ab-b2 = a2-b2 一、知识回顾更多资源 xiti123. 1、(a+ 2)(a -b+ c) 2、(x+ 3)(x - 4) 3、(y+2 )(y - 2 ) 4、(a+ b)(a - b) =a2- ab + ac + 2a -2b +2c = x2-x -12 = y 2-4 = a2-b2 思考: 1、以上四道题实际上都是什么运算? 2、你能用语言叙述它们的法则吗?用式子如何表示? 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(m + n)(a + b) = ma + mb (多项式×多项式)+ na + nb 3、以上四道题的计算中,第 3、4两题的答案与第 1、2两题的答案有什么区别呢? (答案只有两项)4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况? (请和你的同伴交流一下) 5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗?应该用什么合适的式子表示? 观察思考: 1、(a+ 2)(a -b+ c) 2、(x+ 3)(x - 4) 3、(y+2 )(y - 2 ) 4、(a+ b)(a - b) =a2- ab + ac + 2a -2b +2c = x2-x -12 = y 2-4 = a2-b2 一、两数和乘以它们的差公式(a+ b)(a - b)= ( a )2-(b )2 两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。= ( a)2- (3)2 = (2 x)2- y2 = 1 2- (2 c)2 = (2 a)2- (3b)2 ⑹、根据你所归纳出的规律,你能马上算出下面的答案吗? ⑴、(a+ 3)(a -3) ⑵、(2x+ y)(2x -y) ⑶、(1+2c )(1 - 2c ) ⑷、(2a + 3b)(2a -3b) 计算: 例 1 = 4x 2-y2 = 1 -4c2 = 4a 2-9b2 规律: 式子表示: = a2-9 思考: 下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗? 如果能,答案应该是多少? ⑴、(2m + n)(n - 2m) ⑵、(-a- b)( -a+b) = (n)2-(2m )2 = n2-4m 2 = (-a)2-(b)2 = a 2-b2 问题 2: 观察: (-2x+ y)( ) , 在括号内填入怎样的代数式,才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算? ⑴(-2x+y)(-2x-y ) ⑵(-2x+y) (2x+y ) = (-2x)2-(y)2 = (y)2-(-2x)2 = y2- 4x2 = 4 x2-y2 = (n+ 2m)(n - 2m) 1、两数和乘以它们的差公式: (a+ b)(a - b)= ( a ) 2-( b ) 2 两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。条件: ⑴二项式×二项式; ⑵两个二项式中,有一项完全相同, 另一项互为相反数的项。结论: ⑴两项的平方差; ⑵(完全相同项) 2-(互为相反项) 2 1、计算: ⑴、(2x + )(2x - ) ⑵、(-x+ 2)( - x-2) ⑶、(- 2x+ y)( 2x +y) ⑷、(y- x)( - x -y) 12 12 = ( -x)2 - (2) 2 = x 2 -4 = (y) 2 - (2x) 2 = y 2 -4x2 = ( -x)2 - (y) 2 = x 2 -y2 2、请你判断以下的计算是否正确,并说明理由; ⑴、(m + 3n)(m - 3n)=m 2 - 3n2 ( ) ⑵、(- m + 3n)(m - 3n)=m 2 - 9n2 ( ) ⑶、(- m - 3n)( - m + 3n)=m 2 - 9n2 ( ) ⑷、 (m - 3n) 2 = m 2 - 9n2 ( ) × × √× 14 = (2x) 2 - ( ) 2 = 4x 2 - 12
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