数学中考——二次函数与几何.doc

25 .已知抛物线 C: y=ax2+bx+c (a<0 )过原点,与 x 轴的另一个交点为 B(4,0),A为抛物线 C 的顶点. (1 )如图 1 ,若∠ AOB=60 ° ,求抛物线 C 的解析式; (2 )如图 2 ,若直线 OA 的解析式为 y=x ,将抛物线 C 绕原点 O 旋转 180 ° 得到抛物线 C ′,求抛物线 C、C′的解析式; (3 )在( 2 )的条件下,设 A′为抛物线 C′的顶点,求抛物线 C或C′上使得 PB=PA' 的点P 的坐标. 26. 如图, 在平面直角坐标系中, 四边形 ABCD 是梯形, BC ∥ AD ,∠ BAD+ ∠ CDA=90 °, 且 tan ∠ BAD=2 , AD 在x 轴上,点 A 的坐标( -1,0) ,点 B在y 轴的正半轴上, BC=OB . (1 )求过点 A、B、C 的抛物线的解析式; (2 )动点 E 从点 B (不包括点 B )出发,沿 BC 运动到点 C 停止,在运动过程中,过点 E 作 EF ⊥ AD 于点 F ,将四边形 ABEF 沿直线 EF 折叠,得到四边形 A1B1EF ,点 A、B 的对应点分别是点 A1 、 B1 , 设四边形 A1B1EF 与梯形 ABCD 重合部分的面积为 S,F 点的坐标是( x,0). ①当点 A1 落在( 1 )中的抛物线上时,求 S 的值; ②在点 E 运动过程中,求 S与x 的函数关系式. 26 .如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A(3,0)、B(0, -3) ,点 P 是直线 AB 上的动点,过点 P作x 轴的垂线交抛物线于点 M ,设点 P 的横坐标为 t. (1 )分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式. (2 )若点 P 在第四象限,连接 AM 、 BM ,当线段 PM 最长时,求△ ABM 的面积. (3) 是否存在这样的点 P, 使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形?若存在, 请直接写出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由. 31. 已知如图所示, 在平面直角坐标系中, 四边形 ABC0 为梯形, BC ∥ A0 , 四个顶点坐标分别为 A(4,0),B(1,4),C(0,4),O(0,O) .一动点 P从O 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 的方向向 A 运动; 同时, 动点 Q从A 出发, 以每秒 2 个单位长度的速度沿A→B→C 的方向向 C 运动. 两个动点若其中一个到达终点, 另一个也随之停止. 设其运动时间为 t 秒. (1 )求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式; (2 )当 t 为何值时, PB 与 AQ 互相平分; (3 )连接 PQ ,设△ PAQ 的面积为 S ,探索 S与t t 为何值时, S 有最大值?最大值是多少? 26 .如图( 1) ,直线 y=-x+3 与x 轴、 y 轴分别交于点 B 、点 C ,经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与x 轴的另一个交点为 A ,顶点为 P. (1 )求该抛物线的解析式; (2) 在该抛物线的对称轴上是否存在点 M, 使以 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形? 若存在,请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 连接 AC ,在x 轴上是否存在点 Q, 使以 P、B、Q 为顶点的三角形与△ ABC 相似?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由; (4 )当 0<x<3 时,在抛物线上求一点 E ,使△ CBE 的面积有最大值. (图( 2) 、图( 3 )供画图探究) 22 .如图,已知抛物线 y=x2-4x+3 与x 轴交于两点 A、B ,其顶点为 C. (1 )对于任意实数 m ,点 M(m, -2 )是否在该抛物线上?请说明理由; (2 )求证: △ ABC 是等腰直角三角形; (3) 已知点 D在x 轴上, 那么在抛物线上是否存在点 P, 使得以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 26 .如图,抛物线 y=ax2+bx+15/2 (a≠0) 经过 A( -3,0)、C(5,0) 两点,点B 为抛物线的顶点, 抛物线的对称轴与 x轴交于点 D. (1 )求此抛物线的解析式; (2 )动点 P 从点 B 出发,沿线段 BD 向终点 D 作匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度,运动时间为 ts ,过点 P作 PM ⊥ BD 交 BC 于点 M ,过点 M作 MN ∥ BD ,交抛物线于点 N. ①当t 为何值时,线段 MN 最长; ②在点 P 运动的过程中,是否有某一时刻,使得以 O、P、M、C 为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,求出