数学中考压轴题.doc

1.( 2012 新疆)如图 1 ,在直角坐标系中,已知△ AOC 的两个顶点坐标分别为 A(2,0),C(0,2)。(1 )请你以 AC 的中点为对称中心,画出△ AOC 的中心对称图形△ ABC ,此图与原图组成的四边形 OAB C 的形状是________________ ,请说明理由; (2 )如图 2 ,已知 D(2 1?,0) ,过 A,C,D 的抛物线与( 1 )所得的四边形 OABC 的边 BC 交于点 E,求抛物线的解析式及点 E 的坐标; (3 )在问题( 2 )的图形中,一动点 P 由抛物线上的点 A 开始,沿四边形 OABC 的边从 A-B-C 向终点 C运动, 连结 OP 交 AC 于N ,若 P 运动所经过的路程为 x ,试问:当 x 为何值时, △ AON 为等腰三角形(只写出判断的条件与对应的结果)? 2.( 2012 ?西宁) 如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 OABC 的边 OA 在y 轴的正半轴上, OC 在x 轴的正半轴上, 已知 A(0,4)、C(5,0) .作∠ AOC 的角平分线交 AB 于点 D ,连接 DC ,过 D作 DE ⊥ DC 交 OA 于点 E. (1 )求点 D 的坐标; (2 )求证: △ ADE ≌△ BCD ; (3) 抛物线 45 24 5 4 2???xxy 经过 A、C 两点, 连接 AC . 探索: 若点 P是x 轴下方抛物线上一动点, 求点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 M. 是否存在点 P, 使线段 MP 长度有最大值?若存在, 求出点 P 的坐标; 若不存在,请你说明理由. 3.( 2012 ?威海) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=ax 2 +bx+c (a≠0) 的顶点为 B(2,1), 且过点 A(0,2), 直线 y=x 与抛物线交于点 D,E(点E 在对称轴的右侧), 抛物线的对称轴交直线 y=x 于点 C,交x 轴于点 G, EF⊥x 轴,垂足为点 F ,点 P 在抛物线上,且位于对称轴的右侧, PM⊥x 轴,垂足为点 M,△ PCM 为等边三角形. (1 )求该抛物线的表达式; (2 )求点 P 的坐标; (3 )试判断 CE与 EF 是否相等,并说明理由; (4) 连接 PE,在x 轴上点 M 的右侧是否存在一点 N,使△ CMN 与△ CPE 全等?若存在, 试求出点 N 的坐标; 若不存在,请说明理由. 4.( 2012 ?通辽) 如图, 在平面直角坐标系中, 将一个正方形 ABCD 放在第一象限斜靠在两坐标轴上, 且点 A(0, 2) 、点 B(1,0) ,抛物线 y=ax 2 -ax-2 经过点 C. (1 )求点 C 的坐标; (2 )求抛物线的解析式; (3 )在抛物线上是否存在点 P 与点 Q (点 C、D 除外)使四边形 ABPQ 为正方形?若存在求出点 P、Q 两点坐标,若不存在说明理由. 5.( 2012 ?钦州)如图甲,在平面直角坐标系中, A、B 的坐标分别为( 4,0)、(0,3) ,抛物线 y=4 3 x 2 +bx+c 经过点 B ,且对称轴是直线 x=2 5?(1 )求抛物线对应的函数解析式; (2) 将图甲中△ ABO 沿x 轴向左平移到△ DCE ( 如图乙), 当四边形 ABCD 是菱形时,