数学建模的方法.doc

容器中装有 5000 升水,放入 20 千克的盐,充分溶解后,再以 25升/ 分钟的速度注入浓度为 千克/ 升的盐水, 注入时迅速搅拌均匀,同时以相同的速度流出经混合后的盐水。问 30 分钟后容器中的含盐量。设t 时刻的池里浓度为 w 1t+△t 时,且△t→0 时池里浓度为(5000w+ △ )/(5000+25 △ t)=w 2 即( w 2-w 1)/△t 化简得(w 2-w 1)/△ t=(-25w)/(5000+25 △ t) 因为△t→0 所以 dw/dt=( w2- w1 )/△ t=(-25w)/5000 所以有 dw/ (-25w)=dt/5000 两边积分且w 0 = t 0 =0min 化简得 w=- e -t/200 所以 m=wL=5000(- e -t/200 ) 当 t=30min 是 m= A 题:水资源短缺风险综合评价( 2011 数模夏令营试题) 水资源, 是指可供人类直接利用, 能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险, 是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险, 泛指在特定的时空环境条件下, 由于来水和用水两方面存在不确定性, 使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来, 我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重,水资源成为焦点话题。以北京市为例, 北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一,其人均水资源占有量不足 300m 3 ,为全国人均的 1/8 , 世界人均的 1/30 , 属重度缺水地区, 附表中所列的数据给出了 1979 年至 2000 年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂, 产业结构调整等。但是,气候变化和经济社会不断发展, 水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别, 对风险造成的危害等级进行划分, 对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害, 这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。《北京 2009 统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料,讨论以下问题: 1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么? 影响水资源的因素很多, 例如:气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度,人口规模等。 2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价, 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控,使得风险降低? 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测, 并提出应对措施。 4 以北京市水行政主管部门为报告对象, 写一份建议报告。附表 1979 年至 2000 年北京市水资源短缺的状况年份总用水量( 亿立方米) 农业用水( 亿立方米) 工业用水( 亿立方米) 第三产业及生活等其它用水( 亿立方米) 水资源总量(亿方) 1979 1980 26 1981 24 1982 1983 1984 1985 38 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 18.