数学规划期末结题报告.doc

kszl z数学规划期末报告姓名: 班级: 学号: 专业: kszl z 一. 摘要数学规划其实就是问题的最优化,解题分为三个过程:(1 )将实际问题形式化,建立相应数学模型,一般由目标函数、约束条件和决策变量组成(2 )求解对应的数学模型( 3) 验证结果的合理性与正确性。解决. 数学规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程并将它们转化为标准形式。数学规划的解法基础是单纯形法(对偶单纯形法), 利用单纯形表我们可以( 1 )直接找出基本可行解与对应的目标函数值(2) 通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解(3) 能很快的求出影子价格等实际经济问题。数学规划广泛应用于以下方面:(1 )生产计划(用最少的钱取得最大的获利)(2 )运输问题( 公交、飞机等人员服务时间安排)(3) 人事管理( 人员的指派)(4) 城市管理(救火站、救护车等分布点的设立)。这里我们主要讨论的是数学规划在生产计划和运输问题两个方面的应用,主要的方法有:单纯形法、灵敏度分析、表上作业法。 kszl z 实际应用应用一:奶制品的加工与销售一奶制品加工厂用牛奶生产 A1 , A2 两种奶制品,1 桶牛奶可以在设备甲上用 12 小时加工成 3 公斤 A1 , 或者在设备乙上用 8 小时加工成 4 公斤 A2 。根据市场需求, 生产的 A1 , A2 全部售出,且每公斤 A1 获利 24 元,每公斤 A2 获利 16 元。现在加工厂每天能得到 50 桶牛奶的供应,每天工人总的劳动时间为 480 小时,并且设备甲每天至多能加工 100 公斤 A1 ,设备乙的加工能力没有限制。(1) 试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大; (2) 33 元可以买到一桶牛奶,买吗? (3) 若买,每天最多买多少? (4) 可聘用临时工人,付出工资最多是每小时几元? (5) A1 的获利增加到 30元/ 公斤,应否改变生产计划? 解:问题(1) ①建立相应的数学模型: 设用 x1 桶牛奶生产 A1 ,用 x2 桶牛奶生产 A2 ,Z 表示获利,由题意有 max Z=24*3x1+16*4x2 =72x1+64x2 . 在上问题中加入松弛变量 x3,x4,x5, 得到 max Z=72x1+64x2 . ②模型求解: 用单纯性法计算: Cj 72 64000θi C Bx Bb x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 5011100 50 0 x4 480 128010 40 kszl z 0 x5 100 0001 100/3 σj 72 64000 0 x3 50/3 0110 -1/3 50/3 0 x4 80001 -4 10 72x1 100/3 1000 -1/3 —σj0 6400 -24 0 x3 20/3 001 -1/8 60 64 x2 10010 1/8 -1/2 — 72 x1 100/3 1000 1/3 100 σj000 -88 0 x5 40006 -3/4 1 64 x2 30013 -1/4 0 72 x1 2010 -2 1/4 0 σj00 -48 -20 =>X=(20,30,0,0,40) ③验证数学规划的合理性与正确性有结果可知:用 20 桶牛奶生产 A1 ,用 30 桶牛奶生产 A2 ,此时符合题意。 max Z=72*20+64*30=