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数学规划模型(00001).doc


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1 数学规划模型 0、引言在工程技术、经济管理、交通运输等众多领域中, 有大量问题需要寻求优化方案来辅助人们进行科学决策. 优化问题一般是指用“最好”的方式, 使用或分配有限的资源, 即劳动力、原材料、设备、资金等,使得投入最小或利润最大. 例1 (运输问题) 设有甲、乙两个蔬菜生产基地,产量分别为 2000 吨和 1100 吨,同时供应 A,B,C,D 四个市场, 这四个市场的需要量分别为 1700 吨, 1100 吨, 200 吨和 100 吨,而从各基地到各市场的运费为(元/吨): 市场基地 ABCD 甲 21 257 15 乙 47 51 37 15 试制定一个调动方案,使总的运费最小. 设 11 12 13 14 , , , x x x x 分别表示从甲地调往各市场的蔬菜量, 21 22 23 24 , , , x x x x 分别表示从乙地调往各市场的蔬菜量,则调动方案便是满足下列条件(称为约束条件)的一组变量?? 1, 2; 1, 2, 3, 4 ij x i j ? ?的值: 11 12 13 14 21 22 23 24 11 21 12 22 13 23 14 24 2000 1100 1700 1100 200 100 0 ( 1, 2; 1, 2, 3, 4) ij x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ? ?????? ?????? ??? ???? ??? ???? ???于是问题归结为求总运费 12 12 13 14 21 22 23 24 21 25 7 15 47 51 37 15 f x x x x x x x x ? ???????在上述约束条件下的最小值. 例2 (生产计划问题) 某工厂有 n 种产品 1 2 , , , n A A A ?,每件产品的利润分别为 1 2 , , , n r r r ?,而所需设备数分别为 1 2 , , , n a a a ?,所需原料的消耗分别为 1 2 , , , n b b b ?,所需劳动力分别为 1 2 , , , n c c c ?.设该厂现有的设备、原料和劳动力的总数分别为, , a b c ,产品 iA 在市场上的需求量不超过?? 1, 2, , i q i n ??.问工厂在制定生产计划时应如何确定这 n 种产品的产量? 设产品 iA 的产量为 ix ,则它们应满足约束条件 111 , 0, 1, 2, , n i i in i i in i i i i i i a x a b x b c x c x q x i n ?????????????????? ????????问题便归结为求总利润 2 1 n i i i f r x ???在上述约束条件下的最大值. 上述这些优化问题称为数学规划问题, 根据问题的性质和目的, 数学规划主要分为线性规划、非线性规划、动态规划和目标规划等. 它

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  • 时间2017-02-16