旋转机械振动的临界转速及其影响因素一.doc

旋转机械振动的临界转速及其影响因素(一) 随着机器转动速度的逐步提高, 在大量生产实践中人们觉察到, 当转子转速达到某一数值后,振动就大得使机组无法继续工作,似乎有一道不可逾越的速度屏障,即所谓临界转速。 Jeffcott 用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象, 证明只要在振幅还未上升到危险程度时, 迅速提高转速, 越过临界转速点后, 转子振幅会降下来。换句话说, 转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。从此, 旋转机械的设计、运行进入了一个新时期, 效率高、重量轻的高速转子日益普遍。需要说明的是, 从严格意义上讲, 临界转速的值并不等于转子的固有频率,而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。 1. 转子的临界转速如果圆盘的质心 G 与转轴中心 O′不重合,设 e 为圆盘的偏心距离,即 O′G=e ,如图 1-2 所示,当圆盘以角速度ω转动时,质心 G 的加速度在坐标上的位置为图 1-2 圆盘质心位置(1-5) 参考式( 1-2 ),则轴心 O′的运动微分方程为(1-6) 令则: (1-7) 式( 1-7 ) 中右边是不平衡质量所产生的激振力。令 Z=x + iy, 则式( 1-7 ) 的复变量形式为: (1-8) 其特解为(1-9) 代入式( 1-8) 后,可求得振幅(1-10) 由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子β为(1-11) 由式(1-8) 和式(1-11) 可知,轴心 O′的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同, 而相位也相同(ω<ω。时) 或相差 180 °(ω>ω。时)。这表明, 圆盘转动时,图 1-2 的O、 O′和G 三点始终在同一直线上。这直线绕过 O 点而垂直于 OXY 平面的轴以角速度。转动。 O′点和 G 点作同步进动, 两者的轨迹是半径不相等的同心圆, 这是正常运转的