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普通物理-§ 1-4 曲线运动方程的矢量形式§ 1-4 曲线运动方程的矢量形式 1. 圆周运动方程的矢量形式 1. 圆周运动方程的矢量形式在直角坐标系中,作一般曲线运动的质点的坐标x、y、 z 为时间 t函数: 这就是运动方程的分量形式,写成矢量形式为),,(zyxrr ???)(tr ??运动的叠加原理: 一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的叠加。),(txx?),(tyy?)(tzz?以上两个形式的运动方程等价;前者从三个相互垂直方向的分运动来描述质点的运动,后者是前述三个相互垂直方向的分运动的叠加,即合运动。 xy平面内圆周运动的讨论: , sin tRx??, cos tRy??0?z 在第一组方程中消去时间参数 t, 得到运动的轨迹方程, 222Ryx?? 0?z 圆周运动方程的矢量形式圆周运动方程的矢量形式因此,一个复杂的运动可以分解为几个简单运动,满足运动的叠加原理。这显然是 z=0 的平面内以原点为圆心、半径为 R的圆。) cos (sin jtitRr ???????和两种形式的运动方程可分别写出为: 对匀速圆周运动,速度、加速度的分量式为: t xv xd d?) sin (d dtRt ??tR?? cos ?t yv yd d?) cos (d dtRt ??tR?? sin ??tRt va xx?? sin d d 2???tRt va yy?? cos d d 2???jia ???tRtR???? cos sin 22??? r ? 2???圆周运动方程的矢量形式圆周运动方程的矢量形式写成矢量形式为 jtRitRv ??????? sin cos ?? 2. 抛体运动方程的矢量形式 2. 抛体运动方程的矢量形式抛体运动: 从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称抛体运动。以抛射点为坐标原点建立坐标系,水平方向为 x 轴,竖直方向为 y 轴。设抛出时刻 t=0 的速率为 v 0,抛射角为?,, cos 00?vv x?? sin 00vv y?而加速度恒定 ga ???j ?g??故任意时刻的速度为: jiv ???) sin () cos ( 0 0gt vv?????则初速度分量分别为: 曲线运动方程的矢量形式曲线运动方程的矢量形式 O yx0v ? xv 0yv 0v ?g ??将上式积分,得到运动方程的矢量形式为???? tt gt vtv 0 0 0d) sin (d) cos (jir ?????ji ??)2 1 sin () cos ( 200 gttvtv?????抛体运动方程的矢量形式抛体运动方程的矢量形式消去此方程中的时间参数 t, 得到抛体运动的轨迹方程为?? 220 2 cos 2 1 tgv gx xy??此为一抛物线方程,故抛体运动也叫抛物线运动。