黄昆版固体物理课后习题解答.doc

1 《固体物理学****题解答黄昆原著韩汝琦改编(陈志远解答,仅供参考) 第一章晶体结构 、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目 n 和小球体积 V 所得到的小球总体积 nV 与晶体原胞体积 Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, Vc nV x?(1 )对于简立方结构: (见教材 P2图 1-1 ) a=2r , V= 3r3 4?,V c=a 3, n=1 ∴52 .06r8 r3 4a r3 4x 3 33 3???????(2 )对于体心立方:晶胞的体对角线 BG=x3 34ar4a3??? n=2, Vc=a 3∴68 .08 3)r3 34( r3 42a r3 42x 3 33 3?????????(3 )对于面心立方:晶胞面对角线 BC=r22a,r4a2??? n=4 ,V c=a 374 .06 2)r22( r3 44a r3 44x 3 33 3?????????(4 )对于六角密排: a=2r 晶胞面积: S=62 60 sin aa6S ABO ?????=2a2 33 晶胞的体积: V=332r224 a23a3 8a2 33CS????? n=1232 126 112????=6 个74 .06 2r224 r3 46x 3 3??????(5 )对于金刚石结构,晶胞的体对角线 BG=3 r8ar24a3???? n=8, Vc=a 32 34 .06 3r33 8 r3 48a r3 48x 3 3 33 3????????? 、试证:六方密排堆积结构中 633 .1)3 8(a c 2/1??证明:在六角密堆积结构中,第一层硬球 A、B、O 的中心联线形成一个边长 a=2r 的正三角形,第二层硬球N 位于球 ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是: NA=NB=NO =a=2R. 即图中 NABO 构成一个正四面体。… 、证明:面心立方的倒格子是体心立方;体心立方的倒格子是面心立方。证明:(1 )面心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢): 123 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 a a j k a a i k a a i j ?? ????? ????? ?????????? ??由倒格子基矢的定义: 1 2 3 2 ( ) b a a ?? ???? ? 3 1 2 3 0, , 2 2 ( ) , 0, 2 2 4 , , 0 2 2 a a a a a a a a a a ??????? ???,2 2 3 , , , 0, ( ) 2 2 4 , , 0 2 2 i j k a a a a a i j k a a ? ? ?????? ??? ?? ? 213 4 2 2 ( ) ( ) 4 a b i j k i j k a a ??? ??????????? ??? ? ??同理可得: 232 ( ) 2 ( ) b i j k a b i j k a ??? ??? ??? ?? ?? ?? ?即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。所以,面心立方的倒格子是体心立方。(2 )体心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢): 123 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 a a i j k a a i j k a a i j k ?? ??????? ?????? ?????? ???? ???? ?? 3 由倒格子基矢的定义: 1 2 3 2 ( ) b a a ?? ???? ? 3 1 2 3 , , 2 2 2 (