1-5.1 函数的连续性.ppt

函数的连续性一、函数的连续性 0 0 0 0 ( ) ( , ) , ( , ), , . f x N x x N x x x x x ? ?? ?? ??设函数在内有定义称为自变量在点的增量 0 ( ) ( ), ( ) y f x f x f x x ? ? ? ?称为函数相应于的增量x y0 0xxx?? 0)(xfy?x? y?x y0 0xxx?? 0x? y?)(xfy?讨论函数的增量 2 ( ) 3 f x x ? ?已知, : 1 1 :1 0, . :1 1 , x x y x x ? ???? ???? ??, 当求+ 2 ( ) 3 1 f x x x ? ? ?例:用上述定义证明在点处连续。, 0xxx???设),()( 0xfxfy???,0 0xxx???就是).()(0 0xfxfy???就是例1. 0,0,0 ,0, 1 sin )( 处连续在试证函数?????????xx xx xxf 证,0 1 sin lim 0??x x x?,0)0(?f又),0()( lim 0fxf x??由定义 )( 处连续在函数?xxf ;)( ),()0(,],()( 0 000 处左连续在点则称且内有定义在若函数 xxf xfxfxaxf??.)( ),()0(,),[)( 0 000 处右连续在点则称且内有定义在若函数 xxf xfxfbxxf??定理. )()( 0 0 处既左连续又右连续在是函数处连续在函数 xxfxxf?例2. 0,0,2 ,0,2)( 连续性处的在讨论函数?????????xxx xxxf 解)2( lim )( lim 00??????xxf xx2?),0(f?)2( lim )( lim 00??????xxf xx2??),0(f?右连续但不左连续,.0)( 处不连续在点故函数?xxf ,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续..],[)( ,, ,),( 上连续在闭区间函数则称处左连续在右端点处右连续并且在左端点内连续如果函数在开区间 baxf bxax ba??连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如,.),( 内是连续的有理整函数在区间????二、函数的间断点:)( 0 条件处连续必须满足的三个在点函数 xxf;)()1( 0 处有定义在点 xxf;)( lim )2( 0 存在 xf xx?).()( lim )3( 0 0xfxf xx?? 0 0 , ( ) ( ), ( ) ( ). f x x x f x 如果上述三个条件中只要有一个不满足则称函数在点处间断或不连续并称点为的间断点或不连续点 .)( ),0()0(, ,)( 000 0 的跳跃间断点为函数则称点但存在右极限都处左在点如果 xf xxfxf xxf???,0,1 ,0,)( 处的连续性在讨论函数?????????xxx xxxf 解,0)00(??f,1)00(??f ),00()00(???ff?.0 为函数的跳跃间断点??xo x y