1-5系统的描述性质.ppt

三、系统的三种表示方法可以相互转换电路图?数学方程?系统框图?数学方程①系统框图?数学方程例:某连续系统框图如图所示。试写出该系统的微分方程。)()()(')('' 0 1tftyatyaty????)()()(')('' 0 1tftyatyaty???例:某连续系统框图如下所示,写出该系统微分方程。解:为了写方程的方便,设一中间变量 x(t)为右方积分器的输出,左方加法器的输出为右方加法器的输出为)()()(')(" 0 1tftxatxatx????)()()(')(" 0 1tftxatxatx???)()(')(")( 0 1 2txbtxbtxbty???)()(')(")()(')(" 0 1 2 0 1 tfbtfbtfbtyatyaty ?????)()(')(")( 0 1 2txbtxbtxbty???)()()(')(" 0 1tftxatxatx???结论:微分方程左端:将 f(t)表达式中左端 x(t)换成 y(t), 微分方程右端:将 y(t)表达式中右端 x(t)换成 f(t) 例:某离散系统框图如下所示,试写出该系统差分方程。解:左方加法器的输出为)()2()1()( 0 1kfkxakxakx??????右方加法器的输出为)2()()( 0 2???kxbkxbky )()2()1()( 0 1kfkxakxakx?????)2()()2()1()( 0 2 0 1 ???????kfbkfbkyakyaky ②数学方程?系统框图某连续系统的输入输出方程为)()()(')('' 0 1tftyatyaty???试画出该系统的框图表示。所以,需一个相加器、两个积分器和两个数乘器组成该系统的模拟装置将输入输出方程改写为)()(')()('' 0 1tyatyatfty???例:某连续系统的输入输出方程为)()(')()(')(" 0 1 0 1tfbtfbtyatyaty????试画出该系统的框图表示解该系统方程是一个一般的二阶微分方程。方程中除含有输入信号 f(t)外,还包含有 f(t)的导函数。对于这类系统,可以通过引用辅助函数的方法画出系统框图。设辅助函数 x(t )满足)()()(')(" 0 1tftxatxatx???)()(')( 0 1txbtxbty??代入系统的微分方程得)()()(')(" 0 1tftxatxatx???)()(')( 0 1txbtxbty??)()()(')(" 0 1tftxatxatx????结论: f(t)表达式:将微分方程左端 y(t)换成 x(t), y(t)表达式:将微分方程右端 f(t)换成 x(t)。)()(')()(')(" 0 1 0 1tfbtfbtyatyaty????一、系统的线性 :指叠加性和齐次性连续系统离散系统 f(·)?y(·)af(·)? ay (· ) f 1(·)?y 1(· ) f 2(·)?y2(·)af 1(· )+b f 2(·)?ay 1(· )+ by 2(·) § 系统的性质 ; 根据描述系统的数学方程,若为非线性微分(差分)方程,系统肯定是非线性系统; 系统响应可分解为零输入响应和零输出响应, 满足零输入线性,零状态线性。例 -1 在下列系统中, f(t)为激励, y(t )为响应, x (0) 为初始状态,试判定它们是否为线性系统。(1) ??? tdfbxaty 0)()0()(??y(k )=akx (0)+b| f(k )| (2)y(t )=x (0) f(t) (3)y(t )=x (0) 2+f(t) (4) y(t )=af(t )+b (5) 线性系统增量线性系统非线性系统非线性系统非线性系统激励和响应的增量满足齐次性和叠加性的系统