1-8函数的连续性与连续函数的运算.ppt

返回第一章极限与连续微积分第八节函数的连续性与连续函数的运算一、函数的连续性 1、函数在一点的连续性.)()(, 的曲线一笔画成是连续不间断如图 xf)(xfy?x yO 0x )( 0xf 返回第一章极限与连续微积分定义 1: .)( ,)( ),()( lim 0 0 0 0 的连续点为或称处连续在点则称若xfx xxfxfxf xx??.)()( ,,0,0 )()( lim )( 0 0 0 0 0????????????????xfxf xx xfxfxxf xx有时当连续在返回第一章极限与连续微积分注意: 连续的条件(判断连续的步骤): 则连续在,)( 0xxf );)(()()1( 0 0 存在有定义在xfxxf;)( lim )2( 0 存在 xf xx?).()( lim )3( 0 0xfxf xx??通常按( 1)、( 2)、( 3)的次序讨论连续性。 0 sin )(??xx xxf在如不连续。返回第一章极限与连续微积分,即: 记做的增量, 为变量称变到从变量 u uuuuuu? 1221,-. 12uuu???不可分割的记号的乘积,而是一个与不是) ( 可正可负; ) (uu u???2 1注: 返回第一章极限与连续微积分).( )()()()( ).(,, 0 00 0 0 或增量的改变量叫做或增量的改变量叫做即令yyxfxxfxfxf xxxxxxx?????????????0 lim 0 )]()([ lim 0 )]()([ lim )()( lim 0 0 0 0 00 0 0?????????????????y xfxxf xfxfxfxf x xx xx xx结论: .0 lim )( 0 0?????yxxf x 处连续在返回第一章极限与连续微积分.,)(, )(,)(: 0 可近似看作不变也很小的变化函数时很小的变化则当处连续在若即yy xxxxf??结论: .0 lim )( 0 0?????yxxf x ,0 0, 1 sin )(.1处连续在证明例?????????xx xx xxf. )()( lim ),,( )(. 0 0 0连续在存在,证明: 如果上的单调递增函数, 是定义于例x xfxfbax xf xx b] [a, 2 ??返回第一章极限与连续微积分 2、单侧连续定义 2: .)()()()2( ;)()()()1( 0 00 0 00 处右连续在则称若处左连续在则称若xxf, xfxf xxf, xfxf????结论: )()()( )()( 000 0 0xfxfxf xxfxxf??????既左连续又右连续在连续在返回第一章极限与连续微积分.,00,2 0,1)(.3 2b xxbx xxxf求处连续在已知例?????????返回第一章极限与连续微积分 3、函数在区间上的连续定义 3: .)( )(, )( 上的连续函数是上连续或称在则称上每一点都连续在某个区间若IxfI xf Ixf注意: 区间端点的连续是指单侧连续。