1-麦克斯韦速度分布.doc

1 实验一麦克斯韦速率分布函数的实验验证十九世纪物理学的两大成就电磁学和统计物理的理论建树都联系着麦克斯韦( ) 的巨大贡献。在原子、分子仅是化学家的猜想假说的背景下, 1859 年麦克斯韦把一瓶气体看作宏观总体, 去分析组成这一总体的微观分子速率为不同值者在给定温度下各占多少( 相对), 运用概率理论导出了著名的麦克斯韦速度分布率, 提出并解决了分子运动速率的分布问题。他的这一工作奠定了气体统计力学的基础,标志着物理学新纪元的开始。这至今仍被人们认为是科学史上的佳活。【实验目的】了解气体分子速率分布的统计规律性, 掌握一种验证麦克斯韦速率分布函数的实验方法。【实验原理】根据理想气体分子运动的统计假设,各个分子运动的速度各不相同,而且通过碰撞不断发生改变。对一个分子来说,在任何时刻它的速度的方向和大小受到许多偶然因素的影响, 因而是不能预知的。但理论和实验都证明,从整体上讲来,这些分子的速度是受一定规律支配的。现以气体分子的速率在整体上所遵循的规律来说明这一点。麦克斯韦速率分布定律和速率分布函数从微观上来说明一定质量的气体中所有分子的速率状况时,因为分子数极多,而且由于分子间不断地发生碰撞,各分子的速率又是偶然地忽大忽小地改变的,所以不可能给出各个分子在任一时刻的速率。又因为在热学研究中,我们关心的实际上是气体的宏观性质,而宏观性质又总是大量气体分子运动的总的平均效果,所以也没有必要确切地知道每个分子在任一时刻的速率。因此, 从微观上讨论一定量气体中分子的速率状况时, 只需说明在总数为 N 的分子中,具有各种速率的分子数有多少,或它们占分子总数的比率有多大,即分子按速率的分布。按经典力学的概念,气体分子的速率可以连续地取从 0 到无限大的任何值,因此, 说明分子按速率的分布时就采用按速率区间分组的办法,即给出速率在任一区间 v 到dvv?的分子数 vdN , 占分子总数 N 的比率 NdN v/ 。给出了各个速率区间的这一比率, 就给出了分子按速率的分布。这就是从微观上说明大量分子的速率状况的方法, 它是一种统计的方法。一般地说, 在不同的速率 v 附近, 相同的速率间隔 dv 内的分子数 vdN 是不同的。这就是说,比率 NdN v/ 和速率 v 有关,是速率 v 的函数。在速率区间 dv 足够小的情况下,这一比率应和区间的大小成正比。因而可以写出:dvvFN dN v)(?(1) 由此定义的函数 Ndv dN vF v?)( (2) 称作为速率分布函数。它的意义是在速率 v 附近单位速率区间内的分子数占分子总数的比 2 率。如果知道了速率分布函数)(vF ,就可以用积分方法求出速率 v 在某一有限速率范围, 1v 到 2v 内的分子数 N?占分子总数的比率 dvvFN dN N N VV VV v?????)( (3) 如果对从 0到∞的所有可能的速率范围积分,上式显然等于 1 ,即??? 01)(dvvF 这一关系式是由速率分布函数)(vF 本身的物理意义所决定的。它是速率分布函数)(vF 必须满足的条件,叫做分布函数的归一化条件。在气体中,由于分子间的碰撞是完全无规则的(指两分子碰撞前的速度的方向和大小), 所以每个气体分子的速率都不断地作随机(偶然性的)变化。正是由于这种无规则的频繁的碰撞,才使得从整体上说,气体分子