1.1 命题及其关系(新).ppt

开心一笑开心一笑歌德是歌德是 18 18世纪德国的一位著名文艺大世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家师,一天,他与一位批评家““狭路相狭路相逢逢””,这位文艺批评家生性古怪,遇到,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高地往前走。一边大声说聪明,一边高地往前走。一边大声说道: 道: ““我从来不给傻子让路! 我从来不给傻子让路! ””而对如而对如此的尴尬的局面,但只是歌德笑容可此的尴尬的局面,但只是歌德笑容可掏,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回掏,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道答道““呵呵,我可恰恰相反, 呵呵,我可恰恰相反, ””结果故结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。作聪明的批评家,反倒自讨没趣。§ 命题及其关系命题及其关系§ .1命题请判断下列语句的真假,能否看出这些语句的表达形式有什么特点? (1) 若直线 a∥b ,则直线 a 和直线 b 无公共点; (2) 2 + 4 = 7 ; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x 2 = 1 , 则x = 1 ; (5)两个全等的三角形面积相等; (6)3能被 2整除. (√)(√) (√) (×)(×) (×) 语句都是陈述句, 并且可以判断真假。一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中:判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题. 强调判断命题的两个基本条件: ①必须是一个陈述句; ②可以判断真假. 注意: 含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集. (2) 若整数 a是素数,则a是奇数. (3) 指数函数是增函数吗? (4) 若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5) 2 ( 2) 2 ? ??(6)x>15. (是,真) (是,真) (是,假) (是,假) ( 不是命题,因不是陈述句) (不是命题,因无法判断真假) 1)今天天气如何? 2)你是不是作业没交? 3)这里景色多美啊! 4) -2不是整数。 5) 4>3 。 6) x>4 。看看下列语句是不是命题? 不是(疑问句) 不是(疑问句) 不是(感叹句) 是(陈述句,假命题) 是(陈述句,真命题) 不是( 无法判断真假的陈述句) “若p则q”形式的命题命题“若整数 a是素数,则 a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 qp ?通常,我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件,q叫做命题的结论。?“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成?“如果 p,那么 q”?“只要 p,就有 q”等形式。例 2 指出下列命题中的条件 p和结论 q: 1) 若整数 a能被 2整除,则 a是偶数; 2) 若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。解: 1) 条件 p:整数 a能被 2整除, 结论 q:整数 a 是偶数。 2) 条件p:四边形是菱形, 结论 q:四边形的对角线互相垂直且平分。“若p则q”形式的命题的书写对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。?如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。?写成“若p则q”的形式为: 若两个平面垂直于同一条直线, 则这两个平面平行。