1.1.2四种命题及其关系.ppt

2017-2-18 四种命题的相互关系高二数学选修 1-1第一章常用逻辑用语 2017-2-18 观察与思考? ( ) ( ) f x f x 1)若是正弦函数,则是周期函数。( ) ( ) f x f x 2)若是周期函数,则是正弦函数。( ) ( ) f x f x 3)若不是正弦函数,则不是周期函数。( ) ( ) f x f x 4)若不是周期函数,则不是正弦函数。你能说出其中任意两个命题的条件与结论之间的关系吗? 2017-2-18 v 互为逆否命题一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的逆否命题。 v 互逆命题一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题, 则另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的否命题。 v 2017-2-18 原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: ?原命题: ?逆命题: ?否命题: ?逆否命题: 若 p, 则 q 若q , 则p若┐p , 则┐q若┐ q, 则┐p 2017-2-18 四种命题的关系原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若﹁ p则﹁q 逆否命题若﹁q则﹁p 互为逆否互为逆否互逆命题互逆命题互否命题互否命题 2017-2-18 2)原命题:若 a=0, 则ab =0 。逆命题:若 ab =0, 则 a=0 。否命题:若 a≠ 0, 则ab ≠0。逆否命题:若 ab ≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真) (真) : 1)原命题:若 x=2, 则x 2 -4x+4=0 逆命题:若 x 2 -4x+4=0, 则 x=2 否命题:若 x≠2, 则x 2 -4x+4 ≠0 逆否命题:若 x 2 -4x+4 ≠0,则 x≠2 (真)(真)(真) 2017-2-18 逆否命题:若四边形不是平行四边形,则四边形对角线不相等。看下面的例子: 假假假 4)原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。否命题:若四边形对角线不相等,则四边形不是平行四边形。假真 3)原命题:若 a>b,则 ac 2>bc 2逆命题:若 ac 2>bc 2,则 a>b 假逆否命题:若 ac 2≤bc 2,则 a≤b 假否命题:若 a≤b,则 ac 2≤bc 2真 2017-2-18 四种命题的真假,有且只有下面四种情况:假假假假假真真假真假假真真真真真逆否命题否命题逆命题原命题 2017-2-18 想一想? (2)若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上四例及总结我们能发现什么? 即原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。(1)原命题为真,则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论: 2017-2-18 。 1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真; (对) 2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。(对) ( )个。答: 0个、 2个、 4个。如:原命题:若 A∪ B=A, 则A∩ B= φ。逆命题:若 A∩ B= φ,则 A∪ B=A 。否命题:若 A∪B≠A,则 A∩B≠φ。逆否命题:若 A∩B≠φ,则 A∪B≠A。(假) (假) (假) (假) 3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。(错) 4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。(错) 练一练