1.1.3 四种命题的相互关系上课用.ppt

四种命题的相互关系 2、互否命题: 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的否命题。 3、互为逆否命题: 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题。 1、互逆命题: 如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念若 p 则q逆否命题: 原命题: 逆命题: 否命题: 若 q 则p若? p 则?q若? q 则?p 1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p 互逆互否互否互逆思考:四种命题间真假有无关系呢? 2)原命题:若 a=0, 则ab =0 。逆命题:若 ab =0, 则 a=0 。否命题:若 a≠ 0, 则ab ≠0。逆否命题:若 ab ≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真) (真) 看下面的例子: 1)原命题:若 x=2 或 x=3, 则x 2 -5x+6=0 。逆命题:若 x 2 -5x+6=0, 则 x=2 或 x=3 。否命题:若 x≠2且x≠3, 则x 2 -5x+6 ≠0 。逆否命题:若 x 2 -5x+6 ≠0,则 x≠2且x≠3。(真)(真)(真) 3) 原命题:若 a > b, 则ac 2 >bc 2。逆命题:若 ac 2 >bc 2,则 a>b 。否命题:若 a≤ b,则ac 2≤ bc 2。逆否命题:若 ac 2≤ bc 2,则a≤b。(假) (真) (真) (假) 4)原命题:若 a > b, 则a 2 >b 2。逆命题:若 a 2 >b 2,则 a>b 。否命题:若 a≤ b,则a 2≤b 2。逆否命题:若 a 2≤b 2,则a≤b。(假) (假) (假) (假) 假假假假假真真假真假假真真真真真逆否命题否命题逆命题原命题一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 想一想? (2)若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么? 即(1) 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。(1)原命题为真,则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结: (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系). 练一练 。 1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真; (对) 2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。(对) ( )个。答: 0个、 2个、 4个。 3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。(错) 4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。(错) 例1若m≤0或n≤0,则 m+n ≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指出其真假。分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解:逆命题:若 m+n ≤0,则 m≤0或n≤0。否命题:若 m>0 且 n>0, 则 m+n>0. 逆否命题:若 m+n>0, 则 m>0 且 n>0. (真) (真) (假) 小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价,逆否命题与原命题真假等价。问:原命题的真假如何?