1.1.3四种命题间的相互关系_(李用).ppt

四种命题四种命题间的相互关系间的相互关系原命题若p 则q 逆命题若q 则p 否命题若则p?q?逆否命题若则p?q?互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否四种命题之间的相互关系四种命题间的相互关系一般的,四种命题的真假性, 有且仅有以下四种情况: 假假假假假真真假真假假真真真真真逆否命题否命题逆命题原命题?四种命题的真假性之间的关系: 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; 两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关系. 。 1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真; (对) 2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。(对) ( )个。答: 0个、 2个、 4个。 3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。(错) 4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。(错) 练一练 3:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1) 原命题: 若则答:逆命题: 若则否命题: 若则逆否命题: 若则 22ba?ba? 22ba? ba?ba? 22ba? 22ba? ba?(2) 原命题:若一个数是负数,则它的平方是 0; 逆命题: 若一个数的平方是 0,则它是负数; 否命题: 若一个数不是负数,则它的平方不是 0; 逆否命题: 若一个数的平方不是 0,则它不是负数. 试判断上面命题的真假. 真命题假命题假命题真命题假假假假 4、把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、。解: 原命题:若一个函数是奇函数, 则它的图象关于原点中心对称;逆命题: 若一个函数的图象关于原点中心对称, 则它是奇函数;否命题: 若一个函数不是奇函数, 则它的图象不关于原点中心对称;逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称, 则它不是奇函数. 课本 P4 练****3) 奇函数的图象关于原点中心对称. 试判断上面命题的真假. 真命题真命题真命题真命题证明命题的方法?方法一: 直接法, 从命题的条件 p出发,经推理直接得出结论 p,证明其为真命题; ?方法二: 等价法, 证明命题(若 p,则 q) 的等价命题——逆否命题(若┐q,则┐q) 为真,则原命题也为真; ?方法三: 反证法, 证明命题的否定(若 p, 则┐q)为假命题,从而间接地证明了命题(若 p,则 q)为真命题。例2 证明:若 x 2+y 2=0,则 x=y=0. ?证明:若 x,y中至少有一个不为 0,不妨设 x≠0,则 x 2>0,所以 x 2+y 2 >0, 也就是说 x 2+y 2 ≠0. 因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题?因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题。反证法?欲证“若p则q”为真命题,从否定其结论即“非q”出发,经过正确的逻辑推理导出矛盾,从而“非q”为假,即原命题为真,这样的证明方法称为反证法。?反证法的步骤: (1) 假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; (2) 从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾; (3) 由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确关于反证法