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1.3连续总体.ppt


文档分类:建筑/环境 | 页数:约27页 举报非法文档有奖
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第三节连续型随机变量的分布第二章连续型随机变量:一、指数分布二、连续型均匀分布三、正态分布(标准正态分布) 机动目录上页下页返回结束一、分布函数对于非离散型随机变量 X,由于其可能取的值不能一个一个地列举出来,因而就不能像离散型随机变量那样可以用分布律来描述它。另外,我们通常所遇到的非离散型随机变量取任一指定的实数值的概率都等于 0。再者,在实际中,对于这样的随机变量,例如误差ε,元件的寿命 T 等,我们并不会对误差ε = ( mm ),寿命 T=1251 (h)的概率感兴趣,而是考虑误差落在某个区间内的概率,寿命 T大于某个数的概率。因而我们转而去研究随机变量所取的值落在一个区间的概率: .}{ 21xXxP??但由于}{ 21xXxP??}{ 2xXP??}{ 1xXP??所以我们只需知道.}{xXP? : 设X是一个随机变量,x是任意实数,则函数 F(x ) = P(X≤x) 称为 X的分布函数。因此,若已知 X的分布函数,我们就知道 X落在任一区间(x 1 , x 2 ] )()(}{}{}{ 121 2 21 xFxFxXPxXPxXxP????????对于任意实数 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) ,有机动目录上页下页返回结束上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律。分布函数是一个普通的函数,正是通过它,我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。如果将 X看成是数轴上的随机点的坐标,那么,分布函数 F(x) 在x处的函数值就表示 X落在区间(-∞, x]上的概率。 2. 性质(1)分布函数是一个不减函数:当 x 1 < x 2时,有 F(x 1 ) ≤F(x 2) 对于任意实数 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) ,有我们只从几何意义上加以说明。在下图中,将区间端点 x ,)()0()3(xFxF??.)(是右连续的即xF F ( x 2 ) - F ( x 1 ) = P ( x 1 < X ≤ x 2 ) 0)( lim )(,1)(0)2(?????????xFFxF x且 1)( lim )(?????xFF x机动目录上页下页返回结束沿数轴无限向左移动(即 x→-∞),则“随机点 X落在点 x的左边”这一事件趋于不可能事件,从而其概率趋于 0,即有 F(–∞)=0; 又若将点 x无限右移(即 x→∞),则“随机点 X落在点 x左边”这一事件趋于必然事件,从而其概率趋于 1,即有 F(∞)=1 。解: X仅在 0,1,2三点处其概率不等于 0,而 F(x)的值是 X≤ x 例1:设离散型随机变量 X的概率函数为求X的分布函数,并求??.21,2 32 1,2 1?????????????????XPXPXP的累积概率值,由概率的有限可加性,知它即为小于或等于 x 的那些 x k处的概率 p k之和,有机动目录上页下页返回结束????????)(xF 00?x10}0{???xXP21}1{}0{?????xXPXP21?x P 0 1 2 X即??????????????21 21 64 .0 10 16 .0 00)(x x x xxF F(x)的图形是一条阶梯形的曲线,在 x =0 ,1,2处有}2/1{?XP16 .0)2/1(??F}2/32/1{??XP )2/1()2/3(FF??16 .064 .0??48 .0?}21{??XP }1{)1()2(????XPFF48 .064 .01??? 84 .0?跳跃点,跳跃值分别为 ,, 。又机动目录上页下页返回结束 12 3 16 .0 64 .0 1???0 x )(xF一般,设离散型随机变量 X的概率函数为?,2,1,}{???kpxXP kk由概率的可列可加性得 X的分布函数为}{)(xXPxF?????? xx k kxXP}{即机动目录上页下页返回结束??? xx k kpxF)( 例2 : 一个靶子是半径为 2的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上 0}{)(???xXPxF 若0≤x≤2 ,由题意, kxkxXP,}0{ 2???是为了确定 k的值,取 x = 2 ,有 P {0≤X≤ 2}=4 k , 但已知于是}{)(xXPxF??}0{??XP }0{xXP???.4 2x?若 x > 2 ,由题意{ X≤x } 是必然事件,于是 F(x )=P{X≤x }=1 ??????????21 204/ 00)( 2x xx :若

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  • 时间2017-02-18