1.5 函数y=Asin(ωx φ) 的图象.1.doc

§ 函数) sin( ????xAy 的图象(二) 一、知识要点: 结论 1: 平移变换: 函数 sin y x k ? ?的图象, 可以看作把正弦函数 sin y x ?的图象向上(0k?) 平移或者向下(0k?) 平移 k 个单位而得到( 口诀:“上加下减”) 结论 2: 周期变换: 函数Rxxy??, sin ?(0??且1??) 的图象, 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1??) 或伸长(10???) 到原来的? 1 倍( 纵坐标不变).若0??, 则可用诱导公式将符号“提出”再作图.?决定了函数的周期. 结论 3: 相位变换: 函数) sin( ????xAy ,Rx?( 其中0??) 的图象, 可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0??时) 或向右(当0??时) 平行移动||?个单位长度而得到.( 用平移法注意讲清方向:“左加右减”) 结论 4: 振幅变换:RxxAy??, sin (0?A 且1?A ) 的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(1?A ) 或缩短(10??A ) 到原来的 A ],[AA?. 最大值是 A , 最小值是 A?.若0?A 可先作 xAy sin ??的图象, 再以 x 称为振幅. 综合结论: 1. 平移法过程: (1) 先平移后收缩(2) 先收缩后平移 2. 两种方法殊途同归(1) y =sinx 相位变换(平移) y=sin(x+ φ) 周期变换 y=sin( ω x+φ) 振幅变换) sin( ????xAy (2) y=sinx 周期变换 y=sin ωx 相位变换(平移) y=sin( ω x+φ) 作 y=sinx ( 长度为 2 ?的某闭区间) 得 y=sin(x+ φ) 得 y=sin ωx 得 y=sin( ω x+ φ)得 y=sin( ω x+ φ) 得 y=Asin( ω x+ φ) 的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到 R 上。沿x 轴平移|φ| 个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x 轴平移|??| 个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短振幅变换) sin( ????xAy 注: (1) 函数)0,0 )( sin( ???????axAy 中,A 影响函数图象的最高点和最低点, 即函数的最值;?影响函数图象每隔多少重复出现, 即函数的周期;?影响函数的初相. (2) 对于函数)0,0 )( sin( ???????axAy 的图象, 相邻两个对称中心或两条对称轴相距半个周期; 相邻的一个对称中心和一条对称轴相交周期的四分之一. 二、双基演练:1. 要得到函数)3 2 sin( ???xy 的图象, 只须将函数 xy2 sin ?的图象 A. 向左平移 3 ? B. 向右平移 3 ? C. 向左平移 6 ? D. 向右平移 6 ? 2. 将函数)(xfy?的图象沿 x 轴向右平移 3 ?, 再保持图象上的纵坐标不变, 而横坐标变为原来的 2 倍, 得到的曲线与 xy sin ?的图象相同,则)(xfy?是() A.)3 2 sin( ???xy B.)3 2 sin( ???xy C.)3 22 sin( ???xy D.)3 22 sin( ???xy 3. 要得到函数)4 2 cos( ??