1.控制系统的状态空间模型.doc

《现代控制理论》讲义第1章控制系统的状态空间模型 1 总学时: 32学时参考教材: 《现代控制理论》,俞立编著. 清华大学出版社, 2007 年4月主要参考书: [1] 《现代控制理论与工程》, 东南大学王积伟主编高等教育出版社, 2003 年 2 月第一版,研究生教学用书; [2] 《现代控制理论简明教程》,许世范等,中国矿业大学出版社, 1996 年1月第一版。 1940 —1950 年代,以频域方法为基础建立了古典控制理论,其特征是①以传递函数作为描述“受控对象”动态过程的数学模型,进行系统分析与综合;②适用范围仅限于线性、定常(时不变) 、确定性的、集中参数的单变量(单输入单输出,简称 SISO ,Single-Input Single-Output )系统; ③能解决的问题是以系统稳定性为核心的动态品质。主要局限:(1)经典控制理论建立的输入与输出关系,描述的只是系统的外部特性,并不能完全反映系统内部的动态特征;(2) 传递函数描述只考虑零初始条件,难以反映非零初始条件对系统性能的影响。 1950 年代兴起的航天技术为代表的更加复杂的控制对象是一个多变量系统(多输入多输出,简称 MIMO, Mulit-Input Mulit-Output ),有的控制对象具有非线性和时变特性,甚至具有不确定的、分布参数特性等。在控制目标上,希望能解决在某种目标函数意义下的最优化问题,如最少燃料消耗,最小时间等。所有这些,都给包括“系统建模”和“控制方法”等在内的“理论”和“方法”提出了新问题,这些问题是古典控制理论所不能解决的。现代控制理论应运而生! 1950 —1960 年代不少科学家为此作出了杰出贡献,其中应特别提到的是庞特里亚金(Понтрягин)的“极值原理”,贝尔曼(Bellman )的“动态规划”,卡尔曼( Kalman )的“滤波”、“能控性和能观性”理论等。正是这些理论上的突破性成果奠定了现代控制理论的基础,并成为控制理论由“古典控制理论”发展到“现代控制理论”的里程碑。 196 0年召开的美国自动化大会上正式确定了“现代控制理论Modern Control Theory ”名称。“现代控制理论”是以建立在时域基础上的“状态空间模型”作为描述受控对象动态过程的数学模型,在某种意义上,“现代控制理论”是以“最优控制”为核心的控制理论。《现代控制理论》讲义第1章控制系统的状态空间模型 2 “现代控制理论”包括“线性系统理论”、“最优控制”、“系统辨识”、“自适应控制”等分支。“现代控制理论”诞生以来,不论在理论上还是在应用方面一直处于十分活跃的发展状态,得到了广泛应用并显示巨大的魅力,“现代控制理论”已成为渗透到各学科领域的一门新兴的横向学科而倍受人们的重视。控制工程:电气、机械、化工、冶金、轻工、交通、煤炭、航空航天等领域; 非工程领域:生物医学、企业管理、社会科学等领域。“现代控制理论”的出现,不是对古典控制理论的否定,而是对他的发展, 古典控制理论在工程上仍然是一项重要的控制理论基础和方法。在“复杂环境”下由“复杂控制对象”完成“复杂任务”(简称复杂系统, 即Complex Systems )的控制问题的提出,使“现代控制理论”也面临着新的挑战,并由此推动了“智能控制”与“智能自动化”的发展,但这也并未因此而使“现代控制理论”失去其理论和应用价值,相反,客观实际需求的不断提高,正为控制理论的发展提供了进一步开拓的天地。现代控制理论与工程中用到的软件主要是 Matlab (Matrix Laboratory ,矩阵实验室)。 Chapter1 控制系统的状态空间模型 状态空间模型在经典控制理论中,采用 n 阶微分方程作为对控制系统输入量)(tu 和输出量)(ty 之间的时域描述,或者在零初始条件下,对n 阶微分方程进行 Laplace 变换, 得到传递函数作为对控制系统的频域描述,“传递函数”建立了系统输入量)]([)(tuLsU?和输出量)]([)(tyLsY?之间的关系。传递函数只能描述系统的外部特性,不能完全反映系统内部的动态特征,并且由于只考虑零初始条件,难以反映系统非零初始条件对系统的影响。现代控制理论是建立在“状态空间”基础上的控制系统分析和设计理论,它用“状态变量”来刻画系统的内部特征,用“一阶微分方程组”来描述系统的动态特性。系统的状态空间模型描述了系统输入、输出与内部状态之间的关系,揭示了系统内部状态的运动规律,反映了控制系统动态特性的全部信息。 状态空间模型的表示法《现代控制理论》讲义第1章控制系统的状态空间模型 3 例 1-1 ( 6P )如下面 RLC (电路)系统。试以电压 u 为输入,以电容上的电压 Cu 为输出变量,列写其状态空间表达式。例 1-1 图