第一讲、空间的概念第一讲、空间的概念第一讲、空间的概念何小祥何小祥 Outline ? Set and mapping ? space ? operators Set and mapping 一集合的相关概念集合,简单地说就是一堆东西的总体, 其中每个东西称为这个集合的元素。一般用英文大写字母 A , B , C , X , Y , Z表示集合,用英文小写字母 a , b, c, x, y,z等表示集合的元素属于 a是A的元素称为 a属于 A,记为 a?A,a不是 A的元素称为 a不属于 A,记为 a?A。?称为属于关系。集合的确定性: 任何一个东西是或者不是这个集合的元素,但不能既是又不是这个集合的元素。从集合的确定性要求看,日常生活中使用的某些概念不能简单地看作集合的,如青年、新鲜的苹果等。(非二元) 有别于模糊数学集合的相等 A和B有同样的元素称为 A和B相等, 记为 A = B。即 A?B = df ? x(x?A?x?B)空集没有任何元素的集合称为空集,记为?。子集如果 B的元素都是 A的元素,则称 B是A的子集, 也称 B包含于 A,记为 B ?A。?称为包含关系。集合的交与并交集并集集合的交和并都是用两个集合去形成一个新的集合, 它们都称为集合的运算。二映射的相关概念 AB BA?:?函数:表示一个数的空间到另外一个数的空间的映射泛函:表示一个函数的空间到一个数的空间的映射算子:表示一个函数的空间到另外一个函数的空间的映射 Y= f(x ), x 不同, y不同 Y= F(U(x )), U(x )不同, y不同两点间的距离随路线的不同而不同, , x x b ????????A
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