1.集合与命题(教师).doc

源于名校,成就所托高中数学备课组教师班级学生日期上课时间学生情况: 张三-------- 李四-------- 王五-------- 主课题:集合与命题教学目标: 教学重点: 教学难点: 考点及考试要求: 教学内容命题命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件知识网络列举法描述法确定性包含关系无序性互异性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算有限集无限集空集子集相等真子集并集交集补集一、集合的运算 1 .交集:由的元素组成的集合,叫做集合 A与B 的交集,记作 A∩B ,即 A∩B =. 2 .并集:由的元素组成的集合,叫做集合 A与B 的并集,记作 A∪B ,即 A∪B =. 3. 补集: 集合 A 是集合 S 的子集,由的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集, 记作 S C A ,即 S C A =. 二、充分、必要条件 1. 充分条件:如果 p q ?则p 叫做 q的条件, q 叫做 p的条件. 2. 必要条件:如果 q p ?则p 叫做 q的条件, q 叫做 p的条件. 3. 充要条件:如果 p q ?且 q p ?则p 叫做 q的条件. 例1. 设集合 2 {2, 3, 2 3} U a a ? ??, {| 2 1|, 2} A a ? ?, {5} U C A ?,求实数 a 的值. 解: 此时只可能 2 2 3 5 a a ? ??,易得 2a?或4?。当2a?时, {2, 3} A?符合题意。当4a ??时, {9, 3} A?不符合题意,舍去。故2a?。变式训练 1:(1)P= {x|x2 - 2x-3= 0},S= {x|ax +2= 0},S? P,求a 取值? (2)A={-2≤x≤ 5},B= {x|m +1≤x≤ 2m- 1},B? A,求m。解:(1)a= 0,S =?,?? P 成立 a? 0,S??,由 S? P,P= {3 ,- 1} 得 3a+2=0,a =- 23 或- a+2=0,a=2;∴a 值为 0 或- 23 或 2. (2)B=?,即m+ 1>2m - 1,m<2 ∴? A 成立. B≠?, 由题意得 1 2 1 2 1 5 2 1 m m mm ? ????? ????? ??得2≤m≤3 ∴ m<2 或2≤m≤3即m≤3 为取值范围. 注:(1 )特殊集合?作用,常易漏掉基础过关典型例题例 2. 若集合 A= {2,4, 3 2 2 7 a a a ? ??},B= {1,a+1,2 2 2 a a ? ?,21 ( 3 8) 2 a a ? ??、 3 2 3 7 a a a ? ??} ,且 A∩B= {2,5},试求实数 a 的值. 解: ∵А∩В= {2, 5},∴2∈A且5∈A, 则 3 2 2 7 a a a ? ??=5?(a- 2)(a - 1)(a + 1)=0, ∴a =- 1或a=1或a=2. 当a =- 1 时, B= {1,0,5,2, 4} ,与 A∩B= {2, 5} 矛盾, ∴a≠-1. 当a=1 时, B= {1,2,1,5, 12} ,与集合中元素互异性矛盾, ∴a≠1. 当a=2 时, B= {1,3,2,5, 25} ,满足 A∩B= {2, 5} .故所求 a 的值为 2. 变式训练 2. 已知集合 A={a,a+d,a+ 2d},B={a, aq,2aq } ,其中 a≠0 ,若 A=B ,求 q 的值解: ∵A=B∴(Ⅰ)????????? 22aq da aq da 或(Ⅱ)?????????aq da aq da2 2 由(Ⅰ)得q=1 ,由(Ⅱ)得q=1或q =- 2 1 . 当q=1 时, B 中的元素与集合元素的互异性矛盾, ∴q =- 2 1 例 3. 设全集 U R ?, { | M m ?方程 2 1 0 mx x ? ??有实数根} , { | N n ?方程 20 x x n ? ??有实数根} ,求( ) U C M N ?. 解: 当0m?时,1x ??,即 0M?; 当0m?时, 1 4 0, m ????即14 m ??,且0m?∴14 m ??, ∴1|4 U C M m m ? ?? ??? ?? ?而对于 N , 1 4 0, n ????即14 n?,∴1|4 N n n ? ?? ?? ?? ?. ∴1