100个经典初等数学问题数据结构必看题.doc

1100 个经典初等数学问题第01题阿基米德分牛问题 Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群, 由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中, 白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的 1/2+1/3 ;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的 1/4+1/5 ; 花牛数多于棕牛数, 多出之数相当于白牛数的 1/6+1/7. 在母牛中,白牛数是全体黑牛数的 1/3+1/4 ;黑牛数是全体花牛数 1/4+1/5 ; 花牛数是全体棕牛数的 1/5+1/6 ; 棕牛数是全体白牛数的 1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的? 第 02题德· 梅齐里亚克的法码问题 The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个 40 磅的砝码,由于跌落在地而碎成 ,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这 4 块来称从 1至40 磅之间的任意整数磅的重物. 问这 4 块砝码碎片各重多少? 第03题牛顿的草地与母牛问题 Newton's Problem of the Fields and Cows a 头母牛将 b 块地上的牧草在 c 天内吃完了; a' 头母牛将 b' 块地上的牧草在 c' 天内吃完了; a" 头母牛将 b" 块地上的牧草在 c" 天内吃完了; 求出从 a到 c"9 个数量之间的关系? 第 04题贝韦克的七个 7 的问题 Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中,被除数被除数除尽: **7*******÷****7*=**7** ***********7*********7*****7***************7**************2 用星号(*) 标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了, 那些不见了的是些什么数字呢? 第 05题柯克曼的女学生问题 Kirkman's Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次? 第06题伯努利- 欧拉关于装错信封的问题 The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n 个元素的排列, 07题欧拉关于多边形的剖分问题 Euler's Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个 n 边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形? 第 08题鲁卡斯的配偶夫妇问题 Lucas' Problem of the Married Couples n 对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的妻子并坐,问有多少种坐法? 第 09题卡亚姆的二项展开式 Omar Khayyam's Binomial Expansion 当n 是任意正整数时,求以 a和b 的幂表示的二项式 a+b 的n 次幂. 第 10题柯西的平均值定理 Cauchy's Mean Theorem 求证 n 个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 第 11题伯努利幂之和的问题 Bernoulli's Power Sum