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第九章第九章 Z Z变换变换 引言引言 Z Z 变换变换 Z Z 变换的基本性质变换的基本性质 逆逆Z Z变换变换 Z Z 变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系 小结小结 引言引言?? 1730 1730 年英国数学家棣莫弗( 年英国数学家棣莫弗( De De Moivre Moivre ) )将生成函将生成函数的概念用于概率论的研究,即为数的概念用于概率论的研究,即为 Z Z变换。变换。?? 19 19 世纪拉普拉斯( 世纪拉普拉斯( ), ), 20 20 世纪沙尔世纪沙尔( ( ) )等人在等人在 Z Z变换方面继续作出了贡献。变换方面继续作出了贡献。??Z Z变换在当时并没有发挥多大作用变换在当时并没有发挥多大作用??到到 20 20 世纪世纪 50~60 50~60 年代,控制系统和计算机的出现年代,控制系统和计算机的出现为为Z Z变换开拓了应用的空间。变换开拓了应用的空间。??Z Z变换在离散信号系统中的地位相当于拉氏变换在变换在离散信号系统中的地位相当于拉氏变换在连续信号系统中的地位。连续信号系统中的地位。 Z Z 变换变换 1 1、、Z Z变换的引出变换的引出从采样信号的拉氏变换出发: dte nT txsX sts ???? 0)()()(?,其中,sT 为采样间隔。于是有:????? 0)()( n snt senxsX 如果令 s stez?,则:????? 0)()( n nznxzX ,当采样间隔取1时, sez?2 2、、Z Z变换的定义变换的定义??与拉氏与拉氏变换类似, 变换类似, Z Z变换也有单边及双边变换也有单边及双边 Z Z 变换之分。变换之分。双边 Z变换:??????? n nznxzX)()( 单边 Z变换又分右边序列和左边序列: 右边序列: ????? 0)()( n nznxzX 左边序列: ?????? 0)()( n nznxzX3 3、典型序列的、典型序列的 Z Z变换变换 3) 斜线信号: )()(n nu nx?, 根据: z z n n/11 1 0??????,1||?z (前面阶跃信号 Z 变换的结果) 将等式两边分别对 1?z 求导: 2 0 )1()/11( 1z nz n n???????,即 2 2 0)1()/11( 1)(??????????z zzz nz zX n n