10各态历经.ppt

随机信号分析中国民航大学电子信息工程学院焦卫东随机过程的微积分随机序列的收敛过程的连续过程的微分过程的积分五种收敛模式及其相互关系处处连续均方连续(定义、条件、期望、平稳) 处处可微均方可微(定义、条件、性质、平稳) 均方积分(三种定义、期望、均方值、方差、自相关) 随机过程的时域分析平稳过程两个随机过程复过程随机过程的微积分各态历经过程高斯过程各态历经过程☆用一个样本函数得到整个过程的数字特征☆时间平均严各态历经宽各态历经各态历经的意义各态历经的提出实际问题中,如何得到一个随机过程的数字特征? 数字特征(期望、方差等) 概率密度对一个过程进行大量重复的实验,次数 N足够大以满足随机试验的第二个条件,得到足够多的样本函数。不容易! 各态历经的引入俄国的辛钦提出: 有一种平稳随机过程在一定补充条件下,对其任意一个样本函数所作的各种时间平均,从概率意义上趋近于此过程的各种统计平均。称这种平稳随机过程为各态历经过程,或遍历过程。可以理解为:任何一个样本函数都同样经历了随机过程的所有可能状态,从一个样本函数可以得到整个随机过程的统计信息。各态历经的引入一般随机过程各态历经过程进行大量重复实验次数 N足够大得到足够多样本函数概率密度数字特征(期望、方差等) 进行实验,得到各态历经过程的一个样本函数计算这个样本函数的各类时间平均确定函数 x(t )的时间平均 1 ( ) lim ( ) 2 T TT x t x t dt T ?????时间自相关)()()(2 1 lim )()( ??????????? TT Tg dttxtxT txtx ???? 1 lim 2 T TT dt T ?????时间均值常数确定函数随机过程 X(t )的时间平均时间均值 1 ( ) lim ( , ) ( ) 2 T TT X t X t dt M M T ? ????? ???时间自相关)(),( ),(),(2 1 lim )()(???????G G dt tXtXT tXtX TT T?????????随机变量随机过程严各态历经过程如果一个平稳过程 X(t) ,它的各种时间平均(时间足够长)以概率 1收敛于相应的统计平均,则称随机过程 X(t) 为严各态历经过程。 1} lim {???计平均各种时间平均=相应统 TP ( ) [ ( )] X t E X t ? 1 lim ( , ) ( ; ) 2 TX TT X t dt x f x t dx T ???????? ?? ?( ) ( ) ( ) X X t X t R ? ?? ??? 1 lim ( ) ( ) ( ) ( ) 2 TTT X t X t dt E X t X t T ? ????? ? ?? 2 2 ( ) [ ( )] X t E X t ? 2 2 1 lim ( , ) ( ; ) 2 TX TT X t dt x f x t dx T ???????? ?? ?比如变量常数过程函数变量常数