112 第二节 常数项级数审敛法.doc

第二节常数项级数审敛法( 2-3 大节) 教学目标: 1 、掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法,会用根值审敛法. 2 、掌握 p 、掌握交错级数的莱布尼兹审敛法,掌握绝对收敛与条件收敛的概念及性质. 课时安排: 6 课时重点: 1. 正项级数的 。 ;收敛的判别法. 难点:常数项级数的审敛法教学法:: : 1 , 0 n n n u u ???? : ① 1 { } n n n S S S ?? ?单调增数列② n n n n n 1 u limS {S } ????? ???收敛有界(充要条件) ③若 n n n n 1 u limS ????? ????发散 (正项级数) ①结论:(定理)大敛?小敛,小散?大散即: n n n 1 n 1 u , v ? ?? ?? ?:ⅰ n n n n n 1 n 1 0 u v , v u ? ?? ?? ? ?? ?若收敛收敛ⅱ n n n 1 n 1 u v ? ?? ?? ?若发散,则发散②简证: n n n n u S , v , ?? ?? ?设 以ⅰ为例来证 n n n n n n n n n 1 v { } u v , S {S } u ?????? ???????是收敛的有界又 则有界收敛③比较判别法的极限形式: 0 lim 0, n n n n n n n n n n n n l l u v u u v v u v v u u v ?? ??????? ? ? ?????? ???? ?? ???? ???, 与敛散性相同发散 发散, 收敛收敛, 发散发散, 收敛收敛④使用比较判别法应注意的问题: ⅰ“同性相比”(敛的和敛的比,散的和散的比) ⅱ . - - : 111 . - - ln1 ppap b P npp l P n n p ????? ???? ?? ????? ?????? ?????与等比级数比收敛级数发散收敛准 级数发散ⅲ、“敏锐”眼光,“先见之明”,“抓大头”,熟记等价无穷小公式。⑤例题分析: p n=11 P--n ??级数的敛散性: n p p p 1 1 1 S 1 2 3